Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić prof. dr. sc. Damir Bakić
Izvođači:	doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe Matko Grbac , mag. math. - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Ponedjeljak u 14:00, četvrtak u 10:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 9-10 i 17-18, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Matko Grbac, mag. math.:
Po dogovoru (najava mailom).
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Marko Radulović:
Četvrtak 10-12h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)
Lokacija: 207

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_2021-22.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2022./2023. izvode:

[A-LJ] Bruno Brščić, petak 10-12, pred. A102
[A-LJ] Matej Vojvodić, ponedjeljak 13-14, A101 i srijeda 15-16, A001
[M-Ž] Vice Perica, ponedjeljak 14-16 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)
[M-Ž] Hrvoje Žlepalo, četvrtak 12-14 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (ili ime1.ime2.prezime@student.math.hr) uz ć,ž,š |--> c,z,s

Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 1 - 50 od 131
Stranica 1 od 3

Sortiraj po: Naslov Autor Datum ↓
[^] Zoom sastanak Objavljeno 15. 4. 2024. u 14:12 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Nadoknada vježbi Objavljeno 15. 4. 2024. u 12:03 ( Marko Radulović )
[^] Nadoknada u četvrtak 11.04. za stud. doc. Ciganovića Objavljeno 8. 4. 2024. u 21:59 ( Igor Ciganović )
[^] Nadoknade za stud. doc. Ciganovića Objavljeno 7. 4. 2024. u 14:29 ( Igor Ciganović )
[^] Vježbe za grupu [R-Ž] Objavljeno 1. 4. 2024. u 13:57 ( Matko Grbac )
[^] Predavanja za grupu M-Ž Objavljeno 29. 3. 2024. u 22:21 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Predavanja za grupu M-Ž Objavljeno 25. 3. 2024. u 15:04 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Zoom sastanak 28.3.. Objavljeno 25. 3. 2024. u 14:58 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Vježbe za grupu [R-Ž] Objavljeno 24. 3. 2024. u 16:12 ( Matko Grbac )
[^] Grupa [R-Ž]: promjena predavaone petkom Objavljeno 7. 3. 2024. u 18:31 ( Matko Grbac )
[^] Ispit za studente grupe A-L prof. Bakića Objavljeno 7. 9. 2023. u 19:27 ( Igor Ciganović )
[^] Novi termin uvida u 5. zadatak s popravnog Objavljeno 7. 9. 2023. u 17:57 ( Igor Ciganović )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Arambašić Objavljeno 7. 9. 2023. u 10:09 ( Ljiljana Arambašić ) Uređeno: 7. 9. 2023. u 10:14 (Ljiljana Arambašić)
[^] rezultati popravnog su na linku Objavljeno 7. 9. 2023. u 00:36 ( Igor Ciganović )
[^] O rezultatima popravnog kolokvija i uvidima Objavljeno 6. 9. 2023. u 08:30 ( Igor Ciganović )
[^] Popis po predavaonicama za popravni kolokvij 01.09.2023. Objavljeno 31. 8. 2023. u 17:50 ( Igor Ciganović )
[^] Termin popravnog kolokvija Objavljeno 31. 8. 2023. u 10:42 ( Igor Ciganović )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Arambašić Objavljeno 26. 6. 2023. u 10:48 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Bakića Objavljeno 25. 6. 2023. u 13:07 ( Matko Grbac )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Arambašić Objavljeno 22. 6. 2023. u 22:22 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Ukupni rezultati Objavljeno 22. 6. 2023. u 20:04 ( Matko Grbac )
[^] Raspored za drugi kolokvij iz Linearne algebre 2, u ponedjeljak 19.06, u 10h, je na linku Objavljeno 15. 6. 2023. u 20:25 ( Igor Ciganović )
[^] Zoom sastanak (prof. Arambašić) Objavljeno 14. 6. 2023. u 18:37 ( Ljiljana Arambašić )
[^] 4. domaća zadaća Objavljeno 12. 6. 2023. u 14:17 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Bodovi iz 3. domaće zadaće (M-Ž) Objavljeno 10. 6. 2023. u 13:20 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Vježbe za grupu R-Ž Objavljeno 4. 6. 2023. u 15:07 ( Matko Grbac )
[^] Nadoknada vježbi doc Ciganovic Objavljeno 25. 5. 2023. u 11:54 ( Igor Ciganović )
[^] Trenutni upisani bodovi su na linku Objavljeno 18. 5. 2023. u 20:00 ( Igor Ciganović )
[^] Bodovi iz prve dvije zadaće (M-Ž) Objavljeno 8. 5. 2023. u 20:42 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Vježbe za grupu R-Ž Objavljeno 8. 5. 2023. u 13:05 ( Matko Grbac ) Uređeno: 13. 5. 2023. u 18:53 (Matko Grbac)
[^] Uvidi u prvi kolokvij su Objavljeno 3. 5. 2023. u 09:34 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 4. 5. 2023. u 12:26 (Matko Grbac)
[^] Rezultati prvog kolokvija su na linku Objavljeno 29. 4. 2023. u 22:15 ( Igor Ciganović )
[^] Raspored za prvi kolokvij 24.04.2023. u 10h je na linku Objavljeno 21. 4. 2023. u 20:16 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 21. 4. 2023. u 20:18 (Igor Ciganović)
[^] Zoom sastanak (priprema za kolokvij) Objavljeno 20. 4. 2023. u 10:23 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Druga domaća zadaća Objavljeno 17. 4. 2023. u 22:17 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Nadoknada vježbi doc. Ciganovića Objavljeno 12. 4. 2023. u 12:51 ( Igor Ciganović ) Uređeno: 12. 4. 2023. u 12:52 (Igor Ciganović)
[^] Vježbe doc. Ciganovića Objavljeno 10. 4. 2023. u 23:26 ( Igor Ciganović )
[^] Vježbe za grupu [A-H] Objavljeno 5. 4. 2023. u 18:06 ( Marko Radulović )
[^] Predavanja za grupu M-Ž Objavljeno 5. 4. 2023. u 13:02 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Prva domaća zadaća Objavljeno 26. 3. 2023. u 14:09 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Nadoknada vježbi (La2) Objavljeno 21. 3. 2023. u 09:48 ( Marko Radulović )
[^] Usmeni ispiti kod prof. Arambašić Objavljeno 1. 9. 2022. u 11:52 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Popravni kolokvij - rezultati i uvidi Objavljeno 31. 8. 2022. u 12:16 ( Ana Prlić ) Uređeno: 1. 9. 2022. u 10:27 (Ana Prlić)
[^] Usmeni ispiti za studente prof. Bakića Objavljeno 30. 8. 2022. u 22:26 ( Igor Ciganović )
[^] Popravni kolokvij Objavljeno 26. 8. 2022. u 19:22 ( Ana Prlić )
[^] Naknadni drugi kolokvij Objavljeno 4. 7. 2022. u 17:47 ( Igor Ciganović )
[^] Usmeni ispiti za studente prof. D. Bakića Objavljeno 4. 7. 2022. u 13:36 ( Ana Prlić )
[^] Raspored usmenih ispita kod prof. Arambašić Objavljeno 28. 6. 2022. u 12:46 ( Ljiljana Arambašić )
[^] Raspored usmenih ispita iz Linearne algebre 2 kod prof. D. Bakića (grupa A-Lj) Objavljeno 27. 6. 2022. u 10:57 ( Ana Prlić )
[^] Rezultati 2. kolokvija i uvidi Objavljeno 27. 6. 2022. u 08:03 ( Ana Prlić )

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti - Arhiva

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET