Linearna algebra 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21515
ECTS:	9.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić prof. dr. sc. Damir Bakić
Izvođači:	doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe Matko Grbac , mag. math. - Auditorne vježbe doc. dr. sc. Marko Radulović - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je studente upoznati s elementima teorije linearnih operatora na konačnodimenzionalnom vektorskom (unitarnom) prostoru.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Linearni operatori kroz primjere. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi i matrični zapis linearnog operatora. Rekonstrukcija operatora iz matričnog zapisa. Matrični zapis kompozicije linearnih operatora. Primjeri. (1 tjedan)
2. Slika i jezgra linearnog operatora. Rang operatora. Injektivni operatori. Izomorfizmi. Izomorfni prostori. Teorem o rangu i defektu. (1 tjedan)
3. Prostor linearnih operatora L(V,W). Algebra operatora L(V). Dimenzija prostora operatora. Dualni prostor i dualna baza. Linearni funkcionali na Rn. (1 tjedan)
4. Matrični prikaz vektora i linearnih operatora. Rang operatora i njegove matrice. Matrični prikazi u raznim bazama. Slične matrice. Invarijante sličnosti. (1 tjedan)
5. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Primjeri (rotacija i zrcaljenje po pravcu u ravnini). Svojstveni potprostor. Svojstveni polinom i njegove nultočke. Geršgorinovi krugovi. (1 tjedan)
6. Invarijantni potprostori. Multipliciteti. Dijagonalna i trokutasta forma matrice (Shurov teorem). Hamilton - Cayleyev teorem. Minimalni polinom. Regularni i nilpotentni operatori. Jordanova forma. (2 tjedna)
7. Unitarni prostori. Primjeri. Cauchy - Schwarzova nejednakost. Norma. Ortonormirana baza. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
8. Gram - Schmidtov postupak ortogonalizacije. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor. Metoda najmanjih kvadrata. (1 tjedan)
9. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala. Hermitski adjungirani operator. Matrice operatora A i A* u ortonormiranoj bazi. (1 tjedan)
10. Hermitski operatori. Unitarni operatori. Primjeri. Dijagonalizacija u ortonormiranoj bazi. Dijagonalizacija normalnog operatora na kompleksnom unitarnom prostoru. (2 tjedna)
11. Simetrični operatori i pridružene kvadratne forme. Plohe drugog reda. (2 tjedna)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Linearna algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Linearna algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić:
Ponedjeljak u 14:00, četvrtak u 10:00 ili po dogovoru (obavezna je najava mailom ili na predavanju)
Lokacija: A314
prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Igor Ciganović:
Utorkom 9-10 i 17-18, najaviti se mailom.
Lokacija: 207
Matko Grbac, mag. math.:
Po dogovoru (najava mailom).
Lokacija: 217
doc. dr. sc. Marko Radulović:
Četvrtak 10-12h (ili po dogovoru uz najavu e-mailom)
Lokacija: 207

SADRŽAJ

Pravila ocjenjivanja

https://www.pmf.unizg.hr/images/50022553/Pravila_ocjenjivanja_2021-22.pdf

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/la2/

LITERATURA:

Lj. Arambašić, Linearna algebra, Element, Zagreb, 2022.
D. Bakić, Linearna algebra i primjene, Školska knjiga, Zagreb, 2020.

Demostrature u ak. god. 2022./2023. izvode:

[A-LJ] Bruno Brščić, petak 10-12, pred. A102
[A-LJ] Matej Vojvodić, ponedjeljak 13-14, A101 i srijeda 15-16, A001
[M-Ž] Vice Perica, ponedjeljak 14-16 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)
[M-Ž] Hrvoje Žlepalo, četvrtak 12-14 (obavezno se najaviti mailom dan ranije)

E-mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (ili ime1.ime2.prezime@student.math.hr) uz ć,ž,š |--> c,z,s

Raspored usmenih ispita kod prof. Arambašić

Usmeni ispiti kod profesorice Arambašić održat će se prema sljedećem rasporedu:

Petak, 1.7.2022

9:00 Mihovilović

Ponedjeljak, 4.7.2022

9:00 Tompa 9:15 Markovinović 9:30 Petričić 9:45 Steković

10:00 Perković Paloš 10:15 Velimirović 10:30 Tušek 10:45 Stanković

10:58 Perica 11:15 Mamić 11:30 Nežmah 11:45 Njegač

Utorak, 5.7.2022

9:00 Ratković Rajhvajn 9:15 Tkalec 9:30 Vladić 9:45 Pavlić

10:00 Pratljačić 10:15 Rengel 10:30 Vetma 10:45 Turkalj

11:00 N. Vlašić

Srijeda, 6.7.2022.

9:00 Smokrović 9:15 Vukšić 9:30 Zubčić 9:45 Perković

Četvrtak, 7.7.2022.

9:00 Matejčić 9:15 Orešić 9:30 Rizner 9:45 Pavlović

10:00 Sinti

Svi ispiti se održavaju u A314. Sretno!

28. 6. 2022.

Autor: Ljiljana Arambašić

Popis obavijesti

Anketa

Materijali

Kolokviji prijašnjih godina

DOMAĆE ZADAĆE

Linearna algebra 2

1. komponenta

SADRŽAJ

Raspored usmenih ispita kod prof. Arambašić

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET