Matematičko modeliranje

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Matematičko modeliranje

Šifra: 233143
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Zlatko Drmač - Predavanja
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja na poslijediplomskim studijima 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Kolegij ima dvije cjeline koje se bave matematičkim modelima u primjenama i to: (i) konstrukcija matematičkog modela; (ii) numerički algoritmi s posebnim osvrtom na redukciju dimenzije modela.
U prvom dijelu, cilj predavanja jest prikazati slušačima, ponajprije matematičarima, izbor modela koji omogućuju primjenu matematičkih metoda. Modeli će se birati iz raznih područja prirodnih, tehničkih, ekonomskih i drugih znanosti. Uz svaki model dat će se kratak prikaz metoda koje vode do rješenja. Posebna pažnja posvetit će se trima fazama: (i) opisivanje zadaće matematičkim aparatom (uključivši aproksimativni karakter svakog takvog postupka), (ii) traženje i primjena matematičke metode i (ii) diskusija dobivenih rezultata s obzirom na početnu postavljenu zadaću. Naglasit će se uloga intuitivnog/induktivnog razmatranja te numeričkih eksperimenata kao važne dopune standardnom deduktivnom pristupu.
Drugi dio opisuje numeričke simulacije koje služe npr. za optimizaciju parametara u modelu i koje su često vremenski zahtjevne (u smislu vremena izvršavanja na računalu) jer modeli visoke razlučivosti rezultiraju velikim brojem diferencijalnih/algebarskih jednadžbi. Tehnike redukcije dimenzije modela pokušavaju naći nižedimenzionalnu aproksimaciju originalnog modela koja ga vjerno oponaša u kontekstu konkretne primjene. Proučavat će se moderne metode koje reducirani model konstruiraju u vremenskoj i frekvencijskoj domeni. Odabrane metode će biti detaljno matematički analizirane, implementirane i testirane na primjerima problema iz prirodnih i inženjerskih znanosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Prvi dio (K. Veselić)
- Mehanika točaka i kontinuuma (6 sati)
- Difuzija, prijenos topline, modeli prometa (6 sati)
- Primijenjena geometrija (4 sata)
- Modeli u ekonomiji (4 sata)
- Optimizacija (6 sati)
- Modeli u medicini (4 sata)
Drugi dio (Z. Drmač)
- Reducirani modeli: metode POD i DEIM (6 sati)
- Redukcija linearnih dinamičkih sustava: balansirano rezanje (6 sati)
- Redukcija u frekvencijskoj domeni: racionalne aproksimacije u Hardyjevom prostoru H_2 i metode IRKA (Iterative Rational Krylov Algorithm) i VF (Vector Fitting) (6 sati)
- Identifikacija nelinearnih modela iz podataka (data driven) (6 sati)
- Numerička analiza algoritama i softverske implementacije (6 sati)
Literatura:
  1. Klamkin, M.S.: Mathematical Modelling: Classroom Notes in Applied Mathematics
  2. I. Aganović, K. Veselić: Matematičke metode i modeli
  3. A.C Antoulas, C.A Beattie, S. Gugercin: Interpolatory Methods for Model Reduction
  4. AC Antoulas: Approximation of large-scale dynamical systems
  5. S. Volkwein: Model reduction using proper orthogonal decomposition.
  6. M. Hinze, S. Volkwein: Proper orthogonal decomposition surrogate models for nonlinear dynamical systems: Error estimates and suboptimal control, Dimension Reduction of Large-Scale Systems
  7. Nonlinear model reduction via discrete empirical interpolation: S. S. Chaturantabut, D. Sorensen
  8. Cartwright, M: Fourier methods for mathematicians, scientists and engineers
  9. P. Benner, S. Gugercin, K. Willcox: A survey of projection-based model reduction methods for parametric dynamical systems
  10. Z. Drmač, S. Gugercin: A new selection operator for the discrete empirical interpolation method-improved a priori error bound and extensions
1. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

2. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

3. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

4. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

5. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

6. semestar
Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:

Obavijesti