1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja na poslijediplomskim studijima	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Problemi u mehanici fluida obično su opisani sustavima parcijalnih diferencijalnih jednadžbi koji dolaze od odgovarajućh zakona sačuvanja i konstitutivnih relacija. Takvi sustavi često su previše kompleksni za direktno numeričko rješavanje zbog nelinearne i/ili uparene prirode. Višeskalni problemi, u kojima se mali (ili veliki) parametar pojavljuje u fizikalnim koeficijentima ili u domeni geometrije koju promatramo, prirodno se pojavljuju u mehanici fluida te ih stoga možemo smatrati svakodnevnim fenomenima. Uvodeći mali parametar kao perturbacijsku vrijednost u postavci problema omogućava nam proučavanje asimptotičkog ponašanja rješenja (kojeg ne znamo odrediti), kada navedeni parametar teži k nuli. Kao rezultat, dolazimo do aproksimativnih, pojednostavljenih efektivnih modela koji su podložni numeričkim simulacijama. Cilj ovog kolegija izvesti je i analizirati matematičke modele višeg reda koji opisuju razne višeskalne procese u mehanici fluida direktno motivirane primjenama. U skladu s tim, proučavat ćemo tok fluida u tankim domenama čiji su stijenke nepropusne, ali mogu biti i porozne. Namjeravamo se baviti učincima hrapavih rubova domene na efektivni tok fluida, te proučavati tokove u poroznim sredinama. Fluidi koje ćemo promatrati biti će klasični Newtonovski fluidi te ne-newtonovski fluidi također (power-law fluidi, mikropolarni fluidi). Fokus će biti na recentnim rezultatima u području, a ukazat ćemo i na moguće buduće smjerove istraživanja. Od studenata se očekuje da usvoje moderne tehnike asimptotičke analize te znaju ih primijeniti na razne fizikalne procese koji se prirodno pojavljuju u mehanici fluida.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod i motivacija
2. Pregled modela i rubnih uvjeta
3. Tehnike asimptotičke analize
4. Tokovi u tankim domenama
5. Efekti malih perturbacija ruba domene
6. Tokovi u poroznoj sredini
7. Tokovi u domenama s poroznim rubom
8. Problemi za buduća istraživanja

1. R.Kh.Zeytounian: Asymptotic Modelling of Fluid Flow Phenomena
2. G.P. Galdi: An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations, Vol. I,II
3. P-Y. Lagree: Multiscale Hydrodynamic Phenomena, Lecture Notes
4. G. Lukaszewicz: Micropolar Fluids. Theory and Applications, Modeling and Simulation in Science, Engineering and Technology

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika