Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Normirani prostori

Šifra: 61563
ECTS: 5.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić
Izvođači: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.
2. Hilbertov prostor lp. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova nejednakost.
3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori lp. Topološka baza normiranog prostora.
4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.
5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.
6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.
7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.
8. Dualni prostor prostora lp. Dualni prostor prostora C([a,bg]). Slaba konvergencija.
Literatura:
3. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

4. semestar Ne predaje se
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:

    Srijedom 17-19 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu e-mailom (barem 24 sata ranije).

    Lokacija: A310

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np/


Obavijesti