Operatori na normiranim prostorima

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	45657
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači:	doc. dr. sc. Tomislav Berić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Ograničeni operatori. Prostor linearnih operatora.
2. Neprekidni seskvilinearni funkcionali na Hilbertovom prostoru. Hermitski adjungirani operatori. Projektori. Unitarni operatori. Izometrija i parcijalne izometrije. Pozitivni operatori.
3. Princip uniformne ograničenosti i posljedice.
4. Konvergencija u prostorima ograničenih operatora.
5. Drugi korijen iz pozitivnog operatora na Hilbertovom prostoru. Polarna forma.
6. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafu.
7. Normirane algebre. Spektralni radijus. Regularni elementi normirane algebre. Spektar.
8. Spektar ograničenog operatora. Svojstva spektra. Spektar ograničenog operatora na Hilbertovom prostoru.
9. Kompaktni operatori. Spektralni teorem za normalne kompaktne operatore na Hilbertovom prostoru.

Literatura:

S. Kurepa: Funkcionalna analiza
G. Bachman, L. Narici: Functional analysis
P. R. Halmos: A Hilbert space problem book
G. K. Pedersen: Analysis NOW

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Normirani prostori

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Primijenjena matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Damir Bakić:
ponedjeljak 11-12

ponedjeljak 14-15

te po dogovoru
Lokacija:
doc. dr. sc. Tomislav Berić:
četvrtak 9-10

petak 14-15
Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/onp/

Obavijesti - Arhiva

Povratak

Rezultati 1 - 6 od 6
Stranica 1 od 1

Sortiraj po: Naslov Autor Datum ↓
[^] Održavanje vježbi nakon kolokvija Objavljeno 2. 5. 2022. u 09:33 ( Tomislav Berić )
[^] Rezultati 1. kolokvija Objavljeno 27. 4. 2022. u 07:46 ( Tomislav Berić )
[^] Raspored za 1. kolokvij Objavljeno 25. 4. 2022. u 08:45 ( Tomislav Berić )
[^] Vježbe u petak 22.4. Objavljeno 15. 4. 2022. u 14:04 ( Tomislav Berić )
[^] Nadoknada predavanja Objavljeno 22. 3. 2022. u 07:30 ( Tomislav Berić )
[^] Održavanje vježbi Objavljeno 7. 3. 2022. u 09:35 ( Tomislav Berić )

Anketa

Repozitorij

Operatori na normiranim prostorima

1. komponenta

SADRŽAJ

Obavijesti - Arhiva

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET