1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Obraditi naprednije teme iz teorije funkcija kompleksne varijable nadovezujući se na kolegij Kompleksna analiza s treće godine preddiplomskog studija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Integrali Cauchyjevog tipa; indeks krivulje, povezanost, homotopnost i jednostavna povezanost; Jordanov teorem; globalni Cauchyjev teorem; teorem o reziduumima; Roucheov teorem; Vitalijev teorem; Montelov teorem; Riemannov teorem.
2. Singulariteti običnih diferencijalnih jednadžbi; jednadžbe Fuchsovog tipa; hipergeometrijska jednadžba; ortogonalni polinomi i funkcije; Besselove funkcije.
3. Cijele i meromorfne funkcije; Mittag-Lefflerov teorem; Weierstrassov teorem o faktorizaciji; rang, red i genus cijele funkcije; Hadamardov teorem o kanonskoj faktorizaciji.
4. Eliptičke funkcije: Weierstrassova p-funkcija i njen Laurentov razvoj; Eisensteinovi redovi i invarijante g2 i g3; diskriminanta; Kleinova modularna funkcija; Fourierovi razvoji; Mobiusove transformacije i modularna grupa; fundamentalne domene; modularne funkcije.
5. Riemannove plohe; harmonijske funkcije; fundamentalna grupa i natkrivanja; teorem uniformizacije.
Napomena: Navedeni sadržaj zamišljen je kao širi popis tema koje se mogu obraditi u ovom izbornom kolegiju. Konkretna izvedba ovog kolegija može se, ovisno o afinitetu predavača i interesu studenata, mijenjati iz godine u godinu.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje 2 (ili 3) kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički