#1. Mjerena su vremena, izražena u sekundama, koja pojedina tropska riba zebrica, s i bez mutacije Spd, provodi u agresivnim aktivnostima tijekom 5 minuta kada je postavljena pred ogledalo.

#Divlji tip: 0, 21, 22, 28, 60, 80, 99, 101, 106, 129, 168
#Mutacija Spd: 96, 97, 100, 127, 128, 156, 162, 170, 190, 195

#(a) Nacrtajte boxplot za usporedbu distribucija učestalosti bodova agresije u ove dvije skupine. Prema boxplotu, koji genotip pokazuje veću agresiju?
  
#  (b) Prema boxplotu, koji uzorak ima veći raspon?
  
#  (c) Koji uzorak ima veći interkvartil?
  
#  Testirajte kako dodatna jedinka s mjerenjem od 300 sekundi bez mutacije utječe na medijan i aritmetičku sredinu.


#Rjesenje:
#ucitamo podatke u vektore
dt<-c(0, 21, 22, 28, 60, 80, 99, 101, 106, 129, 168)
spd<-c(96, 97, 100, 127, 128, 156, 162, 170, 190, 195)
#duljina vektora dt
length(dt)
#suma elemenata vektora dt
sum(dt)
#prosjek
mean(dt)
#medijan
median(dt)

#varijanca - u R-u se suma kvadrata dijeli s (broj podataka)-1=n-1 (tzv. uzoračka varijanca) 
#no mi želimo sumu kvadrata dijeliti s n
n=length(dt)
1/n*sum((dt-mean(dt))^2)
(n-1)/n*var(dt)
#populacijska standardna devijacija - u R-u se isto dijeli s (n-1) pod korijenom
sqrt((n-1)/n)*sd(dt)
#raspon
#range(dt)
max(dt)-min(dt)
#interkvartil
IQR(dt)
#karakteristična petorka
quantile(dt)
#npr. 10%-tni kvantil
quantile(dt, 0.1)

#boxplot podataka dt i spd
boxplot(dt, spd, xlab=c("dt                                                         spd"))
#Prema boxplotu, jedinke sa spd mutacijom pokazuju bitno veću agresivnost.
#Za raspon skupa podataka gledamo visinu boxplota (uključivo i outliere) - veći raspon ima populacija bez mutacije.
#Za interkvartil gledamo visinu pravokutnika u boxplotu - divlji tip ima veći interkvartil.
dt
mean(dt)#74
median(dt)#80
dt<-append(dt, 300)
mean(dt)#92.83333
median(dt)#89.5
#Uočavamo kako je prosjek jako osjetljiv na dodavanje outliera u skup podtaka. Medijan je također
#osjetljiv, ali ne toliko.


#2. Ucitajte sljedeci skup podataka u R, preko naredbe visine =scan()


#159 188 175 176 177 168 162 188
#183 187 187 162 184 161 180 169
#195 171 170 199 181 169 189 191
#172 182 183 178 180 165 185 202
#183 187 188 182 163 179 178 188

#i) Odredite mu artimeticku sredinu, medijan i kvartile. Koristite funkcije mean i summary, 
#ii) nacrtajte pripadni histogram (koristite hist(visine, prob=T)) i dijagram kutije s brkovima. Koristite naredbu boxplot,
#iii) nadjite mu 0.1 kvantil (10%tni kvantil), te varijancu i standardnu devijaciju. Koristite naredbe quantile, var i sd.

#Da bismo podatke učitali u R iz vanjske datoteke preko naredbe scan(), ona mora biti u 
#glavnom direktoriju, koji se može provjeriti naredbom getwd().
getwd()
visine=scan("visine.txt")
visine
#aritm. sredina
mean(visine)
#medijan
median(visine)
#kvartili
quantile(visine, 0.25)
quantile(visine, 0.75)
#kvantili se mogu pročitati i iz outputa naredbe summary()
summary(visine)
#histogram
histogram<-hist(visine, prob=TRUE)#spremanjem onog što nam vrati naredba hist() u varijablu histogram, ne dobivamo samo grafički prikaz histograma u okviru za plotove, 
#nego možemo pomoću histogram$breaks, histogram$counts, histogram$density (ako smo stavili prob=T) dobiti i informacije o granicama razreda, frekvencijama razreda
#i visinama stupića iznad pojedinog razreda
histogram
histogram$breaks #granice razreda - po defaultu [1.granica, 2.gr], (2.gr, 3. gr], ..., (predzadnja gr., zadnja gr.]
#da bismo u razredima uključivali lijevi, a isključivai desni rub (osim u zadnjem razredu, gdje su obje granice uključene)
#zadajemo right=FALSE
#hist(visine, prob=T, right=F)
histogram$counts #frekvencije razreda
histogram$density #visine stupića
#dijagram pravokutnika
boxplot(visine)
#10%-tni kvantil
quantile(visine, 0.1)
#varijanca
n=lenght(visine)
(n-1)/n*var(visine)
#populacijska standardna devijacija
sqrt((n-1)/n)*sd(visine)

#3. S obzirom na genotip jedinke jedne vrsti  jelena, Subgenus Rusa su klasificiran u 3 razdvojena genotipa. Podaci o genotipu su dani

#1 1 3 1 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 1 1 2 2 1 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 3 3 2 2 1 3 3 1 2 2 2 3 2 1 1 3 2 3 3 2 1 3 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 3 2 1 3 1 2 2 2 

#i) ucitajte ih u R i prebrojite. Koliko ih je ukupno?
#  ii) prebrojite koliko je jedinki za svaki od tri genotipa. Koristite naredbu table.
#iii) nacrtajte stupcasti dijagram naredbom barplot(table(x)).
jeleni=scan("jeleni.txt")
length(jeleni)#Ukupno je 70 jelena.
table(jeleni)#18 jelena s genotipom 1, 31 s genotipom 2, 21 s genotipom 3
#stupcasti dijagram - korektniji naziv za histogram za diskretne podatke 
barplot(table(jeleni))









#1. Mjerena je duljina zivota (u danima) dvije vrste pauka i dobiveni su sljedeci podatci:
  
#1. vrsta: 230, 70, 190, 243, 175, 184, 201, 91, 156, 212, 195
#2. vrsta: 177, 184, 200, 145, 130, 7, 165, 199, 13, 133, 166

#a) Koja vrsta ima veci raspon? Koja vrsta ima veci interkvantil? 
#  b) Nacrtajte boxplot za svaku vrstu i usporedite.
#c) Odredite aritmeticku sredinu i medijan svake vrste.
#d) Odredite broj takav da je 23% podataka vece od njega i 77% podataka manje.
vrsta1<-c( 230, 70, 190, 243, 175, 184, 201, 91, 156, 212, 195)
#ucitamo podatke u vektore
vrsta2<-c(177, 184, 200, 145, 130, 7, 165, 199, 13, 133, 166)
#dijagram pravokutnika
boxplot(vrsta1, vrsta2)
#Vrsta 2 ima veći raspon, a također i veći interkvartil. To možemo provjeriti i uz:
#raspon
max(vrsta1)-min(vrsta1)#173
max(vrsta2)-min(vrsta2)#193
#max(x)-min(x) za vektor x (tj. njegov raspon) možemo dobiti i pomoću naredbe diff(range(x)) - range(x) vraća vektor koji
#sadrži minimalni i maksimalni element iz x, a diff()(engl. difference)
#je naredba koja vraća vektor razlika elemenata proslijeđenog vektora: prvi-drugi, drugi-treci, itd.
#interkvartil
IQR(vrsta1)#41
IQR(vrsta2)#49
#aritmeticka sredina i medijan
mean(vrsta1)#177
median(vrsta1)#190
mean(vrsta2)# 138.0909
median(vrsta2)#165
#ove smo vrijednosti mogli očitati i uz naredbu summary()
summary(vrsta1)
summary(vrsta2)
#77%-tni kvantil
quantile(vrsta1, 0.77)
quantile(vrsta2, 0.77)

#2. Promatrano je 60 osoba. Mjeren je broj otkucaja srca po minuti. Sto je vise moguce pokusajte opisati dobivene podatke:
#  66, 72, 60, 77, 82, 69, 81, 92, 59, 110, 99, 102, 92, 60, 94, 115, 104, 58, 85, 91, 104, 78, 94, 69, 64, 63, 65, 67, 61, 94, 76, 70, 83, 86, 99, 64, 78, 73, 91, 72, 65, 98, 100, 64, 88, 90, 75, 78, 71, 92, 83, 86, 84, 94, 93, 90, 80, 90, 76, 88
#ucitamo podatke u vektor
otkucaji<-c(66, 72, 60, 77, 82, 69, 81, 92, 59, 110, 99, 102, 92, 60, 94, 115, 104, 58, 85, 91, 104, 78, 94, 69, 64, 63, 65, 67, 61, 94, 76, 70, 83, 86, 99, 64, 78, 73, 91, 72, 65, 98, 100, 64, 88, 90, 75, 78, 71, 92, 83, 86, 84, 94, 93, 90, 80, 90, 76, 88)
n=length(otkucaji)#60
mean(otkucaji)#81.73333
quantile(otkucaji)
#populacijska varijanca
(n-1)/n*var(otkucaji)#197.5622
#populacijska stnd. dev.
sqrt((n-1)/n)*sd(otkucaji)# 14.05568
range(otkucaji)#58 115
IQR(otkucaji)#22.25
boxplot(otkucaji)
#iako bi se podaci mogli svrstati pod diskretne(jer ne poprimaju neprebrojivo vrijednosti), kako ih ima puno, ipak cemo ih podijeliti u razrede i crtati 
#histogram kao da se radi o neprekidnim podacima radi bolje preglednosti (kad bismo podatke crtali naredbom bocplot (table(otkucaji))/length(otkucaji)), 
#dobiveni stupcasti dijagram bi imao jako puno stupića i time bio nepregledan)
#s obzirom da nije zadan broj razreda, koristit cemo Sturgesovu formulu
k=1+ceiling(log(n, 2))
c=(max(otkucaji)-min(otkucaji))/k#moze i c=diff(range(otkucaji))/k
granice=seq(min(otkucaji), max(otkucaji), by=c)#možemo i zadati broj granica razreda, tj. ne moramo računati korak c ako koristimo naredbu 
#granice=seq(min(otkucaji), max(otkucaji), length.out=k+1) - ova naredba vraća vektor koji sadrži k+1 granicu (time zapravo omeđujemo k razreda)
#tako da mu je najmanji element min(otkucaji), a najveci max(otkucaji), te je raspon (max-min) podijeljen na jednake dijelove (razredi će biti jednako široki)
hist(otkucaji,breaks=granice, right=F, prob=T)

#Zadatak: Promatrani su čopori vukova i brojeno je koliko je bilo mladunaca u pojedinom čoporu. Nakon 20 pregleda ustanovljeno je da je broj vukova bio: 
#  2,  1,  0,  0,  1,  1,  0,  0,  3,  0,  0,  1,  0,  0,  4,  0,  0,  3,  2,  0. 
#Nacrtajte histogram.
vukovi<-c(2,  1,  0,  0,  1,  1,  0,  0,  3,  0,  0,  1,  0,  0,  4,  0,  0,  3,  2,  0)
#diskretni podaci
n=length(vukovi)#20
n
table(vukovi)
#kako bismo na x-osi ispod svakog stupca dobili samo jedan podatak, koristimo naredbu barplot
#no, time ćemo dobiti stupce samo iznad onih vrijednosti koje se pojavljuju u skupu podataka

barplot(table(vukovi))#apsolutne frekvencije
barplot(table(vukovi)/n)#relativne frekv.
#usporedi s hist(vukovi)

#Zadatak: Na 16 maslačaka mjerena je visina stabljike:
#19.9,  15.6,  20.8,  16.6,  13.9,  22.3,  15.7,  18.3,  
#17.2,  14.2,  15.8,  25.2,  20.9,  13.1,  17.4,  19.1.
#Nacrtajte histogram izmjerenih visina. Svrstajte ih u k=5 razreda.
maslačci<-c(19.9,  15.6,  20.8,  16.6,  13.9,  22.3,  15.7,  18.3,  17.2,  14.2,  15.8,  25.2,  20.9,  13.1,  17.4,  19.1)
k=5
c=(max(maslačci)-min(maslačci))/k
c#2.42
granice<-seq(from=min(maslačci), to=max(maslačci), by=c)#moze i granice=seq(min(maslačci), max(maslačci), length.out=k+1)
#histogram
hist(maslačci, breaks=granice, right=F, prob=T)

#Zadatak: Bilježen je broj zeba nađenih na različitim staništima u Keniji. Dobivena su sljedeća mjerenja:
#16,  16,  16,  12,  16,  15,  15,  17,  15,  16,  15,  16. 
#Odredite: aritmetičku sredinu, medijan, mod, standardnu devijaciju, gornji i donji kvartil, 40%-tni kvantil.
#Nacrtajte dijagram pravokutnika i histogram.
zebe<-c(16,  16,  16,  12,  16,  15,  15,  17,  15,  16,  15,  16)
n=length(zebe)
#aritm. sredina
mean(zebe)
#medijan
median(zebe)
table(zebe)#mod=16 - naredbom table dobivamo apsolutnu frekvenciju za svaki podatak, pa iz toga možemo ocitati mod
#populacijska standardna devijacija
sqrt((n-1)/n)*sd(zebe)
#donji kvartil
quantile(zebe, 0.25)
#gornji kvartil
quantile(zebe, 0.75)
#40%-tni kvantil
quantile(zebe, 0.4)
#dijagram pravokutnika
boxplot(zebe)
#histogram - za diskretne podatke je bolje reći stupčasti dijagram (u stupcastom dijagramu imamo iznad svakog podatka stupić koji
# je njegova relativna(ako dijelimo s n kao u donjoj naredbi)) frekvencija, dok u histogramu imamo razrede te je povrsina stupića
# iznad svakog razreda (ako smo stavili opciju prob=T) njegova relativna frekvencija
barplot(table(zebe)/n)#preskače stupce za 13 i 14
#usporedi s hist(zebe, prob=T)
#jedno moguće rješenje - da dobijemo stupiće za sve (cijele, jer su podaci cijeli brojevi) brojeve od 12 do 17 - ako bi rucno trebalo nacrtati stupcasti dijegram za 
#podatke, trebalo bi staviti vrijednosti od najmanjeg do najveceg podatka, i ne crtati stupiće iznad onih vrijednosti koje se ne pojavljuju (ali ih ukljuciti na x-osi)
library(ggplot2)
df<-data.frame(masa=c(12, 13, 14, 15, 16, 17), freq=c(1, 0, 0, 4, 6, 1))
df
#vidi help(ggplot)
ggplot(df,aes(df$masa, df$freq/n))+geom_bar(stat="identity",width=1)

#Zadatak: Mjerenjima sistoličkog krvnog tlaka na 9 pacijenata dobiveni su sljedeći rezultati:
#112, 128, 108, 129, 125, 153, 155, 132, 137. 
#Odredite: aritmetičku sredinu, medijan, standardnu devijaciju, gornji i donji kvartil i 60%-tni kvantil podataka.
#Nacrtajte dijagram pravokutnika i histogram (broj razreda=k=4).
tlak<-c(112, 128, 108, 129, 125, 153, 155, 132, 137)
#prosjek
mean(tlak)
#medijan
median(tlak)
n=length(tlak)
#populacijska stnd. dev.
sqrt((n-1)/n)*sd(tlak)
#kvantili koji nas zanimaju
quantile(tlak, c(0.25, 0.75, 0.6))#možemo zadati vektor za kvantile koje želimo dobiti (upiše se p/100)
#dijagram pravokutnika
boxplot(tlak)
k=4
c=(max(tlak)-min(tlak))/k
granice<-seq(min(tlak), max(tlak), by=c)#moze i granice=seq(min(tlak), max(tlak), length.out=k+1)
hist(tlak, breaks=granice, right=F, prob=T)