# VJEŽBE 13. Korelacija

#####################################

# ZADTAKAK 1. Regresijska analiza udaljenosti i gustoće naseljenosti

model_naseljenost <- lm(gustoca ~ udaljenost, data=naseljenost)
summary(model_naseljenost)

#1
# a=14.99099
# b=-2.24178
plot(naseljenost$gustoca ~ naseljenost$udaljenost,  main = "Linearna regresija: gustoća vs. udaljenost",
     xlab = "Udaljenost", ylab = "Gustoća", col = "blue")
abline(model_naseljenost, col="Red", lwd=2) #lwd=debljina pravca ("line width")

#2
# p-value: < 2.2e-16 Test je značajan (a=/=0)

#3
summary(model_naseljenost)$r.squared  #Imamo već izračunato pomoću lm. Alternativno naredba cor()
# R-squared = 0.9732006

#####################################

#ZADATAK 3. Potrošnja automobila (Višestruka linearna regresija)

#1
model_cars <- lm(mpg ~ ., data=mtcars) # Uzimamo sve varijable kao prediktore.
summary(model_cars)
# Multiple R-squared:  0.869, Adjusted R-squared:  0.8066

#2
# Mičemo prediktor "cyl" jer ima najveći p-value(cyl) = 0.9161
model_cars_step1 <- lm(mpg ~ disp + hp + drat + wt + qsec + vs + am + gear + carb, data=mtcars)
#Prethodno jednostavnije zapisati: model_cars_step1 <- lm(mpg~. -cyl, data=mtcars)
summary(model_cars_step1)

# p-value(vs) = 0.8433
model_cars_step2 <- lm(mpg ~ disp + hp + drat + wt + qsec  + am + gear + carb, data=mtcars)
summary(model_cars_step2)

# p-value(carb) = 0.7470
model_cars_step3 <- lm(mpg ~ disp + hp + drat + wt + qsec  + am + gear, data=mtcars)
summary(model_cars_step3)

# p-value(gear) = 0.61964
model_cars_step4 <- lm(mpg ~ disp + hp + drat + wt + qsec  + am, data=mtcars)
summary(model_cars_step4)

# p-value(drat) = 0.46240
model_cars_step5 <- lm(mpg ~ disp + hp + wt + qsec  + am, data=mtcars)
summary(model_cars_step5)

# p-value(disp) = 0.29897
model_cars_step6 <- lm(mpg ~ hp + wt + qsec  + am, data=mtcars)
summary(model_cars_step6)

# p-value(hp) = 0.22309
model_cars_step7 <- lm(mpg ~ wt + qsec  + am, data=mtcars)
summary(model_cars_step7)

#Vidimo da su sve p-vrijednosti <0.05. Stajemo!

#3
backward_model_cars <- step(model_cars, direction="backward")
summary(backward_model_cars)
# Multiple R-squared:  0.8497,	Adjusted R-squared:  0.8336