#ZADATAK 1. Antitijela

#1
#H0: p = 0.7
#H1: p > 0.7

#2.
#a. Kritično područje je [qnorm(0.95), +besk>
qnorm(0.95)
#b. Testna stastistika
n<-300
p<-224/300
p0<-0.7
sigma<-sqrt(p0*(1-p0))
Z<-sqrt(n)*(p-p0)/sigma
# Z=1.763834 upada u kritično područje pa odbacujemo H0 u korist H1

#3.
binom.test(224,300,p=0.7,alternative="greater", conf.level=0.95)
#p-value = 0.04285 < 0.05 pa odbacujemo H0 u korist H1

##################################################

#ZADATAK 2. The Conqueror

#1.
binom.test(91,220,p=0.14,alternative="greater", conf.level=0.95)

#2. Procjenitelj za proporciju je omjer u uzorku 
p<- 91/220
# p=0.4136364

#3. Standardna pogreška za proporciju
n<-220
sigma<-sqrt(p*(1-p)/n)
# sigma = 0.03320332

#4 Procjena 95% intervala pouzdanosti
p-1.96*sigma
p+1.96*sigma
#[0.3485579, 0.4787149]

##################################################

#ZADATAK 4. Atletika

# H0: mu=166
# H1: mu=/=166

#Kritično područje
qnorm(0.05)
qnorm(0.90)
# <-besk, -1.644854] U [1.644854, +besk>

#Testna statistika
Z<-sqrt(100)*(172.7-166)/(sqrt(7))
# Z = 25.32362 upada u kritično područje pa odbacujemo H0


##################################################

#ZADATAK 5. Nadmorska visina

#1. t.test nam daje odgovore na sva tri pitanja!
t.test(nadmorske_visine$elevationalRangeShift, mu=0, alternative = "two.sided", conf.level = 0.95)
# p-value = 6.057e-08 < 0.05 pa odbacujemo H0

#2. Kritično područje za dvostrani test i značajnost 5%
qt(0.975, 30)
qt(0.025, 30)
# <-besk, 2.042272] U [2.042272, +besk>
# t = 7.1413 upada u kritčno područje pa odbacujemo H0

#3. Procjena srednje vrijednosti i intervala pouzdanosti
# pr.sr.vr=39.32903, interval=[28.08171, 50.57635]

##################################################

#ZADATAK 6. Sirup

#1. T-test
t.test(sirup, mu=1, alternative = "two.sided")
# p-value = 0.2583 > 0.05 pa ne možemo odbaciti H0

#2. t.test nam daje procjenu intervala pouzdanosti
t.test(sirup, mu=1, conf.level = 0.99)
# [0.9827555, 1.0405778]

##################################################


#ZADATAK 9. Cars

t.test(cars$speed, mu=15, alternative="two.sided")
# p-value = 0.5951 > 0.05 Nemamo razloga sumnjati
# da je prosječna brzina bila 15mph