Poll

No polls currently selected on this page!

Repository

Repository is empty

Constructive methods in geometry

Code: 186322
ECTS: 7.0
Lecturers in charge: doc. dr. sc. Mea Bombardelli - Lectures
doc. dr. sc. Tomislav Pejković - Lectures
Lecturers: Josip Grgurić, mag. math. - Exercises
dr. sc. Ljudevit Palle - Exercises
dr. sc. Lucija Validžić - Exercises
Load:

1. komponenta

Lecture typeTotal
Lectures 45
Exercises 30
* Load is given in academic hour (1 academic hour = 45 minutes)
Description:
CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.
Literature:
  1. D. Palman: Geometrijske konstrukcije
  2. B. I. Argunov, M. B. Balk: Elementarnaja geometrija
Prerequisit for:
Enrollment :
Passed : Analytic geometry
Passed : Elementary geometry
4. semester
Mandatory course - Regular study - Mathematics Education
Consultations schedule:

Content