1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

2.1. Ciljevi predmeta

Upoznati studenta s osnovnim metodama numeričke matematike, osposobiti ga za korištenje tih metoda na računalu te za kritičko vrednovanje dobivenih rezultata.

2.2.Uvjeti za upis predmeta ili ulazne kompetencije koje su potrebne za predmet

Položeni kolegiji:
Matematička analiza 1 i 2
Linearna algebra 1 i 2
Matematičke metode fizike 1

Odslušani kolegij:
Matematičke metode fizike 2

2.3.Ishodi učenja na razini programa kojima predmet pridonosi

1. Demonstrirati poznavanje terminologije i nomenklature te upotreba bibliografije u području geoznanosti,
2. Primijeniti standardne metode matematičke fizike, posebno matematičke analize i linearne algebre te odgovarajuće numeričke metode kod rješavanja geofizičkih problema,
3. Samostalno provoditi relevantne numeričke proračune na osobnom računalu uključujući razvoj jednostavnih programa,
4. Razviti sposobnost izvođenja odgovarajućih eksperimenata te analiziranja i interpretacije podataka, kao i izvođenje zaključaka,
5. Koristiti engleski jezik kao jezik struke pri komunikaciji, korištenju literature i pisanju stručnih radova.

2.4.Očekivani ishodi učenja na razini predmeta (3-10 ishoda učenja)

Nakon položenog ispita iz kolegija Numerička matematika, studenti će moći::
1.Objasniti sustav brojeva s pomičnom točkon, usporediti i objasniti pogrešku zaokruživanja i pogrešku odsjecanja.
2.Izračunati vrijednost polinoma te sumu reda funkcija i identificirati moguće probleme u računu.
3.Približno rješavati nelinearne jednadžbe u jednoj nepoznanici.
4.Primjeniti metodu najmanjih kvadrata kod aproksimacije funkcija.
5.Numerički izračunati derivaciju i integral funkcije te procijeniti veličinu pogreške.

2.5.Sadržaj predmeta

1. Pogreške u numeričkom računanju, brojevni sustav i aritmetika s pomičnom točkom, katastrofalni gubitak značajnosti.
2 Izvrednjavanje polinoma i njihovih derivacija ,Hornerov algoritam.
3. Tročlane rekurzije: svojstva i posljedice kod izračuna članova te primjene na sumiranje redova funkcija, Millerov algoritam.
4. Rješavanje nelinearnih jednadžbi (metode raspolavljanja i sekante, Newtonova metoda).
5. Pregled nekih rezultata iz matematičke analize, Taylorov polinom.
6. Polinomijalna interpolacija, Lagrangeova i baricentrička forma interpolacijskog polinoma.
7. Newtonova forma interpolacijskog polinoma i ocjena pogreške, utjecaj rasporeda čvorova i veza s Chebishevljevim polinomima.
8. Aproksimacije funkcija: L2- i max-norma, vektorski i unitarni prostori, ortonormirane baze.
9. Problem najmanje udaljenosti u unitarnom prostoru, apstraktni problem najbolje aproksimacije.
10. Primjene: Aproksimacija polinomom (Chebishevljevi i Legendreovi polinomi), trigonometrijskim funkcijama (Fourierovi redovi), te diskretne aproksimacije.
11. Numeričko deriviranje, Richardsonova ekstrapolacija i formule višeg reda točnosti.
12. Numeričko integriranje, osnovne i produljene formule, ocjena pogreške.
13-14. Uvod u numeričku linearnu algebru (sustavi linearnih jednadžbi, uvjetovanost matrice).
15. Ponavljanje i uvježbavanje gradiva.

Uvjeti za dobivanje potpisa:
Redovito pohađanje nastave i bar 50 % riješenosti u sve tri domaće zadaće.

Način provjere znanja i polaganje ispita:
Dva kolokvija uz mogući usmeni ispit ili pisani i usmeni ispit.
Svaki se kolokvij sastoji od tri zadatka u kojima je ukupna zastupljenost teorije i zadataka podjednaka, a piše se 75 minuta. Ukupan broj bodova na svakom kolokviju je 30, a za prolazak treba skupiti barem 15 bodova. Student koji je uspješno prošao oba kolokvija može izaći na usmeni ispit i odgovarati za (prvu sljedeću) veću ocjenu.
Studenti koji nisu kolokvirali trebaju izaći na pisani te na usmeni ispit. Pisani ispit se sastoji od četiri zadataka (dva teorijska i dva računska), a piše se 120 minuta. Ukupnan broj bodova je 40, a za prolazak je potrebno skupiti barem 20 bodova. Usmeni ispit se sastoji od dva do tri pitanja iz cjelokupnog gradiva.
Ocjena iz kolokvija te pisanog ispita određuje se na temelju postotka ostvarenih bodova:
50 - 62 %  dovoljan (2)
63 - 75 %  dobar (3)
76 - 88 %   vrlo dobar (4)
89 - 100 % izvrstan (5)
Konačna (završna) ocjena temelji se na ocjenama iz kolokvija ili na ocjenama iz pisanog i usmenog dijela ispita.

Literatura:

Z. Drmač, M. Marušić, M. Rogina, S. Singer, S. Singer: Numerička analiza, skripta na
Internetu, 2003/2004.
W. H. Press , S. A. Teukolsky , W. T. Vetterling , B. P. Flannery: Numerical Recipes in Fortran
90, electronic edition (http://www.nrbook.com)
R. Johansson: Numerical Python, A Practical Techniques Approach for Industry, Apress,
2015.
U. M. Ascher i C. Greif: A First Course in Numerical Methods, SIAM, 2011.

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 1
Položen : Matematička analiza 1
Položen : Matematička analiza 2
Položen : Matematičke metode fizike 1
Položen : Opća fizika 1
Odslušan : Matematičke metode fizike 2

Polaganje predmeta :
Položen : Matematičke metode fizike 2

Obavezni predmet - Redovni Studij - Geofizika - klimatologija, meteorologija, oceanografija, seizmologija