Fourierovi redovi i primjene

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	61567
ECTS:	5.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač - Predavanja
Izvođači:	Aleksandar Bulj, mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama Fourierove analize i motivirati ih za nastavak studija u ovom području (ističući brojne primjene ove teorije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Prostori L1 i L2. Baze u L2.
2. Fourierovi koeficijenti. Fourierovi redovi. Kompleksni oblik. Primjeri. L2 - konvergencija. Plancherelov identitet.
3. Pitanje točkovne konvergencije. Riemann - Lebesgueova lema.
4. Dirichletova jezgra. Dirichletov integral. Riemannov princip lokalizacije. Dinijev test. Lipschitzov test.
5. Dirichletov teorem. Uniformna konvergencija.
6. Gibbsov fenomen. Diskusija o konvergenciji: Kolmogorovljev primjer, Carlesonov teorem.
7. Cesaro sumabilnost. Fejerov teorem.
8. Razne primjene: Weierstrassova aproksimacija, izoperimetrički problem, jednadžba topline.
9. Motivacijsko predavanje 1: Grupovna struktura i pripadna poopćenja.
10. Motivacijsko predavanje 2: Fourierov integral, primjena na diferencijalne jednadžbe, primjena na centralni granični teorem.
11. Motivacijsko predavanje 3: Heisenbergova nejednakost, primjena na teoriju informacija, Gaborovi sustavi.
12. Motivacijsko predavanje 4: Analiza i sinteza signala, valići.
13. Motivacijsko predavanje 5: Teorem o prostim brojevima.

Literatura:

H. Dym, H. P. McKean: Fourier Series and Integrals
J. Duoandikoetxea: Fourier Analysis, GSM Vol. 29

3. semestar

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

4. semestar

Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:
U kolokvijske tjedne po dogovoru ili emailom.
Lokacija: A310
Aleksandar Bulj, mag. math.:
Ponedjeljkom 14- 15h, utorkom 10-11h ili po dogovoru.
Lokacija: 205

SADRŽAJ

Kliknite na podstranicu Materijali

Fourierovi redovi i primjene

1. komponenta

SADRŽAJ

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET