1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA:
Glavni cilj predmeta je razvoj tehnike matematičkog modeliranja i prikladnih matematičkih metoda za probleme složene analize podataka. Fokus je na glavnom problemu podatkovnih znanosti - kako iz neke (obično ogromne) kolekcije sirovih podataka izlučiti dodatnu, kvalitetniju informaciju. Na konkretnim primjerima primjena iz realnog svijeta (npr. pretraživači Interneta, obrada podataka vezanih za strukture proteina, obrada slike-algoritamsko prepoznavanje lica i algoritamsko čitanje) će se pokazati kako objekte iz realnog svijeta i veze među njima opisati matematičkim objektima i funkcijama nad njima. Pokazuje se kako nizom sasvim elementarnih razmatranja dolazimo do visoko sofisticiranih matematičkih modela koji kombiniraju tehnike statistike, numeričke matematike, teorije grafova, multilinearne algebre itd. U tom smislu je kolegij dobra vježba integralne primjene naučenih matematičkih tehnika na probleme iz realnih primjena, a glavna dodana vrijednost je svladavanje modernih tehnika podatkovnih znanosti iz područja redukcije dimenzije, klasteriranja, analize strukture mreža.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Vektorski model podataka (motivacija i primjeri - tekstualni podaci, slika, video, itd.)
2. Metode klasteriranja (k-sredine s varijacijama, spektralna relaksacija k-sredina)
3. SVD dekompozicija i primjene na redukciju dimenzije i uklanjanje šuma, te steganografiju.
4. Klasteriranje pomocu spektralnih rezova u tezinskom grafu
5. Google page rank algoritam s detaljnom analizom koja ukljucuje elemente teorije stohastickih i nenegativnih matrica
6. Centralnost i druge tezinske mjere vrhova u grafu
7. Tenzori i tenzorske dekompozicije
8. Tenzorski SVD i kompresija tenzora s primjenama
9. Nenegativne matricne faktorizacije s primjenama u klasteriranju
10 Studijski primjeri

1. Kurt Bryan, Tanya Leise: The 25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra behind Google.
2. Chris H. Q. Ding, Hongyuan Zha, Xiaofeng He, Horst D. Simon: Link Analysis: Hubs and Authorities on the World Wide Web
3. V. D. Blondel, A.í Gajardo, M. Heymans, P. Senellart, P. Van Dooren: A Measure of Similarity between Graph Vertices: Applications to Synonym Extraction and Web Searching
4. H. Zha, X. He, CH. Ding. H. Simon, M. Gu: Spectral relaxation for k-means clustering
5. T. G. Kolda, B. W. Bader: Tensor Decompositions and Applications
6. T.Kolda, B. Bader, J. Kenny: Higher-order web link analysis using multilinear algebra

Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni Studij - Matematička statistika

Izborni predmet 1, 2, 3, 4 - Redovni Studij - Matematička statistika

Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni Studij - Matematička statistika

Izborni predmeti 5, 6, 7 - Redovni Studij - Matematička statistika