Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Uvod u matematiku

Šifra: 92893
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Dijana Ilišević - Predavanja
prof. dr. sc. Goran Muić - Predavanja
Izvođači: Luka Cigler, mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Maja Resman - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 60
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Ovo je uvodni kolegij na studiju, koji premošćuje prazninu između nivoa srednjoškolske matematike i matematike koja se predaje na fakultetu. Cilj je ujednačiti matematičko predznanje studenata iz različitih srednjih škola, upoznati ih s osnovama matematičkog jezika, razviti sposobnost matematičkog mišljenja (poimanje i zaključivanje - matematički pojmovi, teoremi i dokazi) te sistematizirati i produbiti već stečeno znanje o skupovima brojeva, relacijama i funkcijama. Poseban naglasak stavlja se na neke elementarne funkcije - polinome, racionalne funkcije, eksponencijalnu i logaritamsku funkciju, te hiperbolne i area funkcije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Kratki pregled povijesnog razvoja matematike i osnovnih matematičkih disciplina. Grčki alfabet.
2. Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Nužan i dovoljan uvjet. Negacija implikacije.
3. Predikati i kvantifikatori. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
4. Oblici matematičkog mišljenja. Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
5. Skupovi. Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup. Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
6. Relacije. Pojam relacije. Parcijalni uređaj. Uređaj. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva.
7. Funkcije. Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija i proširenje funkcije. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
8. Skupovi brojeva. Skup N. Princip matematičke indukcije. Binomna formula. Skupovi Z i Q. Skup R. Decimalni zapis realnih brojeva. Skup C. Trigonometrijski zapis kompleksnog broja. Moivreove formule.
9. Ekvipotentni skupovi. Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi skupovi. Veza kardinalnih brojeva konačnih skupova s Booleovim operacijama.
10. Prsten polinoma u jednoj varijabli. Kvadratna funkcija. Prsten polinoma. Teorem o nulpolinomu. Teorem o jednakosti polinoma. Djeljivost polinoma. Hornerova shema. Najveća zajednička mjera polinoma. Nultočke polinoma i algebarske jednadžbe. Osnovni teorem algebre. Interpolacijski polinom. Cjelobrojni i racionalni korijeni algebarske jednadžbe. Kompleksni korijeni algebarske jednadžbe. Reducibilnost i ireducibilnost polinoma nad C i R. Vieteove formule.
11. Polinomi dviju ili više varijabli. Prsten polinoma dviju varijabli. Simetrični polinomi. Osnovni teorem o simetričnim polinomima dviju varijabli. Simetrične jednadžbe. Polinomi više varijabli.
12. Racionalne funkcije i korijeni. Pojam racionalne funkcije. Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke. Pojam funkcija korijena. Racionalne jednadžbe i nejednadžbe. Jednadžbe i nejednadžbe s korijenima.
13. Eksponencijalna i logaritamska funkcija. Potencije. Definicija, svojstva i graf eksponencijalne funkcije. Logaritamska funkcija kao inverzna funkcija eksponencijalne funkcije. Svojstva i graf logaritamske funkcije. Eksponencijalne i logaritamske jednadžbe i nejednadžbe.
14. Hiperbolne i area funkcije. Definicije, svojstva i grafovi hiperbolnih funkcija. Area funkcije kao inverzne funkcije hiperbolnih funkcija, njihova svojstva i grafovi.
Literatura:
  1. B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 1
  2. S. Kurepa: Uvod u matematiku
  3. B. Pavković, B. Dakić: Polinomi
  4. S. Mardešić: Matematička analiza, 1. dio
  5. S. Lipschutz: Schaum's Outline of Set Theory and Related Topics
  6. Š. Znam i dr.: Pogled u povijest matematike
  7. N. J. Vilenkin: Priče o skupovima
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • dr. sc. Goran Muić prof.:

    Konzultacije su ponedjeljkom u 15 ili srijedom u 12 ili  prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. Mogu i Zoom konzultacije.  Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija.

    Lokacija:

SADRŽAJ

Aktivnosti kolegija studenti mogu pratiti preko platforme Merlin. Sve obavijesti i materijali relevantni za kolegij redovito će biti objavljivani na Merlinu. 

PRAVILA OCJENJIVANJA

Grčka slova

Predavanja u pdf-u

Raspored nastave

Epidemiološke mjere

Kolokviji

Plan nastave po tjednima:

1.       Logika & Skupovi 

2.       Relacije & Funkcije 

3.       Neke el. funkcije, 1.dio 

4.       Neke el. funkcije, 2.dio 

5.       Ekvipotentni skupovi. Prirodni i cijeli brojevi 

6.       Prirodni i cijeli brojevi – nastavak 

KOLOKVIJI

7.       Racionalni brojevi 

8.       Realni brojevi & Decimalni zapis realnog broja 

9.       Kompleksni brojevi 

10.   Prsten polinoma u jednoj varijabli 

11.   Nultočke polinoma, Hornerov algoritam I primjene 

12.   Osnovni teorem algebra & Rastav racionalne funkcije na parcijalne razlomke 

KOLOKVIJI

 


Obavijesti