1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJEVI PREDMETA: Glavni ciljevi kolegija su savladavanje tehnika rješavanja običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i razumijevanje pripadne teorijske osnove.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA KOJIMA PREDMET DOPRINOSI:

Kolegij Matematičke metode fizike 2 doprinosi sljedećim ishodima učenja na razini programa :

2. PRIMJENA ZNANJA I RAZUMIJEVANJA
2.2. razmišljati analitički i konstruirati prikladne logičke argumente;
2.3. matematički modelirati i rješavati standardne fizikalne probleme;
4. KOMUNIKACIJSKE SPOSOBNOSTI
4.1. jasno i koncizno prezentirati složene ideje učenicima i kolegama;
5. SPOSOBNOST UČENJA
5.1. samostalno koristiti stručnu literaturu i ostale relevantne izvore informacija;

OČEKIVANI ISHODI UČENJA NA RAZINI PREDMETA:

Po završetku kolegija Matematičke metode fizike 2 student će biti sposoban:
* definirati i pravilno tumačiti osnovne pojmove vezane uz obične i parcijalne diferencijalne jednadžbe;
* riješiti homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu s konstantnim koeficijentima te pronaći partikularno rješenje nehomogene jednadžbe metodom varijacije konstanti;
* riješiti linearnu diferencijalnu jednadžbu Frobeniusovom metodom;
* napisati Legendreovu diferencijalnu jednadžbe, izvesti Legendreove polinome kao rješenje te jednadžbe te navesti osnovna svojstva Legendreovih polinoma;
* izvesti pridružene Legendreove funkcije te kugline funkcije i navesti njihova svojstva;
* napisati Laplaceovu diferencijalnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu;
* napisati valnu jednadžbu i separirati je u Kartezijevom, cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu;
* napisati Besselovu diferencijalnu jednadžbu te izvesti Besselove funkcije kao njezina rješenja, navesti osnovna svojstva Besselovih funkcija;
* napisati Schrödingerovu jednadžbu za vodikov atom te izvesti Laguerrove polinome kao rješenje radijalnog dijela jednadžbe;

SADRŽAJ PREDMETA:

Sadržaj kolegija Matematičke metode fizike 2:
1) Obične diferencijalne jednadžbe. (3 sata)
2) Linearne diferencijalne jednadžbe. Linearne diferencijalne jednadžbe prvog reda. (3 sata)
3) Teorem o egzistenciji i jedinstvenosti rješenja Cauchyjevog problema za homogenu linearnu diferencijalnu jednadžbu n-tog reda. (3 sata)
4) Linearna nezavisnost funkcija. Determinanta Wronskog. (3 sata)
5) Linearne diferencijalne jednadžbe s konstantnim koeficijentima. (3 sata)
6) Nehomogene jednadžbe. Metoda neodređenih koeficijenata. Metoda varijacije konstanti. (3 sata)
7) Metoda rješavanja diferencijalnih jednadžbi razvojem u red. (3 sata)
8) Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda s regularnim singularitetima koeficijenata. (3 sata)
9) Legendreovi polinomi i Legendreova diferencijalna jednadžba. Funkcija izvodnica za Legendreove polinome. (3 sata)
10) Pridružene Legendreove funkcije. Kugline funkcije. (3 sata)
11) Laplaceova diferencijalna jednadžba. Metoda separacije varijabli. (3 sata)
12) Valna jednadžba. (3 sata)
13) Besselove funkcije i Besselova diferencijalna jednadžba. (3 sata)
14) Schrödingerova jednadžba. Laguerreovi polinomi. (3 sata)

OBVEZE STUDENATA:

Studenti su dužni dolaziti redovito na predavanja i vježbe, te rješavati domaće zadaća. Također moraju izaći na dva kolokvija. Prvi kolokvij je u sredini nastave, a drugi na kraju nastave. Kolokviji sadrže računske i teorijske zadatke

OCJENJIVANJE I VREDNOVANJE RADA STUDENATA:
Elementi ocjenjivanja:
kolokviji
pisani ispit
usmeni ispit

Kolokviji
Kolokviji se sastoje od pitanja iz teorije i praktičnog dijela (računskih zadataka) i svaki može donijeti najviše 50 bodova. Prvi kolokvij obuhvaća prvu, a drugi obuhvaća drugu polovinu gradiva. Student je kolokvirao ako je ukupno stekao najmanje 45 bodova. Položeni kolokviji zamjenjuju pisani i usmeni ispit na prvom ljetnom ispitnom roku.
Pisani ispit
Studenti koji nisu kolokvirali mogu položiti kolegij na ispitnim rokovima. Tada student mora polagati pisani ispit iz cjelokupnog gradiva te, u slučaju pozitivnog rezultata, ima obvezan usmeni ispit. Pisani ispit sastoji se od pitanja iz teorije i praktičnog dijela (računskih zadataka) te nosi 100 bodova. Student mora ostvariti barem 45 bodova kako bi s uspjehom položio pisani ispit.

Ocjena pisanog ispita (odnosno nakon kolokvija) se formira na sljedeći način:
0-44 nedovoljan (1)
45-59 dovoljan (2)
60-74 dobar (3)
75-89 vrlo dobar (4)
90-100 izvrstan (5)

Usmeni ispit
Student nakon uspješno položenog pisanog ispita ima obvezan usmeni ispit, na kojemu se provjerava razumijevanje cjelokupnog gradiva predmeta. Konačna ocjena formira se na temelju uspjeha na pisanom i usmenom dijelu ispita.

1. H. Kraljević, Matematičke metode fizike 2, Skripta, PMF, 1976
2. R. Bronson, G. B. Costa-Schaum's Outline Series of Differential Equations, McGraw-Hill (Third Edition, 2006)
3. M. Alić, Obične diferencijalne jednadžbe, skripta PMF-MO, Zagreb, 1994
4. G. B. Arfken, H. J. Weber , Mathematical Methods for Physicists, Fourth edition, Academic Press, 1995
5. I . Aganović, K. Veselić, Jednadžbe matematičke fizike, 1. svezak, Školska knjiga Zagreb, 1985.

Upis predmeta :
Odslušan : Matematičke metode fizike 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Fizika i informatika; modul: nastavnički