Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Diferencijalni račun funkcija više varijabli

Šifra: 186318
ECTS: 8.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Predavanja
prof. dr. sc. Josip Tambača - Predavanja
Izvođači: Aleksandar Bulj, mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Ljudevit Palle - Auditorne vježbe
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju sa strukturom euklidskog prostora Rn, neprekidnim vektorskim funkcijama više realnih varijabli, diferencijabilnošću te osnovnim teoremima diferencijalnog računa takvih funkcija. Naglasak je na idejama a ne na količini artificijelnih funkcija i tehničkim trikovima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Struktura prostora Rn. Rn kao vektorski i metrički prostor. Otvoreni i zatvoreni skupovi. Gomilište, zatvorenje, rub. Nizovi. Konvergencija. Bolzano - Weierstrassov teorem. Karakterizacija zatvorenih skupova pomoću nizova. Cauchyjevo svojstvo. Potpunost prostora Rn Banachov teorem o fiksnoj točki. Kompaktnost. Karakterizacija kompaktnosti u Rn. Lebesgueov broj. (4 tjedna)
2. Neprekidnost i limes. Realne i vektorske funkcije jedne i više realnih varijabli. Neprekidnost. Limes. Heineova karakterizacija neprekidnosti. Uniformna neprekidnost. Lipschitzovo svojstvo. Neprekidne funkcije na kompaktima. Putovi i krivulje u Rn. Povezanost putovima. Povezanost. Plohe u R3. (3 tjedna)
3. Diferencijal i derivacije. Aproksimacija funkcije linearnom funkcijom - diferencijal. Parcijalne derivacije. Gradijent. Jacobijeva matrica. Osnovna svojstva. Geometrijske primjene (tangenta na krivulju u Rn, tangencijalna ravnina itd). Diferencijali višeg reda. Schwarzov teorem. Teorem srednje vrijednosti. Taylorov teorem. Ekstremi. Implicitno definirane funkcije. Teorem o inverznom preslikavanju. Posljedice i primjene. (6 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.
Literatura:
  1. P. Pandžić, J. Tambača: Diferencijalni račun funkcija više varijabli
  2. S. Mardešić: Matematička analiza, 1. dio
  3. Š. Ungar: Matematička analiza u Rn
  4. S. Lang: Calculus of Several Variables
  5. S. Kurepa: Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli
  6. W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
  7. V. A. Zorich: Mathematical Analysis I, II
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Elementarna matematika 1
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Matematička analiza 2
3. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:

    Utorkom 13-15 ili po dogovoru (moguće i preko Zooma), uz prethodnu najavu putem e-maila (barem 24 sata ranije).

     

    Lokacija: A310
  • Aleksandar Bulj, mag. math.:

    Petkom 14 - 16h ili po dogovoru. 
    U slučaju online konzultacija, poslat ću zoom link mailom.

    Lokacija: 205

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/


Obavijesti