Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Kompleksna analiza

Šifra: 33226
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Goran Muić
Izvođači: Bruno Predojević , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Osnove matematičke analize
5. semestar Ne predaje se
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Goran Muić:

    Konzultacije su  petkom u 19 sati (u tjednima kada je nastava)  ili  prema dogovoru emailom. Vrlo rado odgovoriti ću elektronskom poštom na svako vaše pitanje vezano za nastavu ili ispite. Mogu i Zoom konzultacije.  Teme za diplomski: algebra, algebarska geometrija i kompleksna analiza.

    Lokacija:
  • Bruno Predojević, mag. math.:

    Četvrtak: 10h-12h u uredu 214, uz obaveznu najavu mailom

    Lokacija:

SADRŽAJ

 

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/

Link na stranicu s kolokvijima od prethodnih akademskih godina: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/kolokviji.html

Demostrature u ak. god. 2022./2023.: 

utorkom 8-10 (Petra Daković), soba 101

srijedom 14-16 (Petra Daković) 002 osim 3.5 i 10.5 kad je A318

četvrtkom 8-10 (Krunoslav Ivanović) soba 101


Obavijesti