Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Kompleksna analiza

Šifra: 33226
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić - Predavanja
Izvođači: Luka Cigler, mag. math. - Auditorne vježbe
Karmen Grizelj, mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 30
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s osnovnim pojmovima i tehnikama teorije kompleksnih funkcija kompleksne varijable, tj. s teorijom analitičkih funkcija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Redoslijed nastavnih sadržaja prema tjednima:
1. Kompleksni brojevi i funkcije. Grafičko prikazivanje kompleksnih funkcija. Neprekidnost i limes kompleksne funkcije.
2. Holomorfne funkcije. Eksponencijalna i logaritamska funkcija.
3. Integral kompleksne funkcije. Indeks zatvorene krivulje.
4. Kvadratni korijen. Cauchyjev teorem.
5. Cauchyjeva integralna formula. Morerin teorem.
6. Nizovi i redovi funkcija. Redovi potencija.
7. Taylorov red. Teorem jedinstvenosti holomorfne funkcije. Liouvilleov teorem. Prvi osnovni teorem algebre.
8. Laurentov red i izolirani singulariteti.
9. Teorem o ostatku (reziduumu) i primjene na određivanje realnih integrala.
10. Primjene teorema o ostatku na sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama funkcija.
11. Nultočke i polovi meromorfnih funkcija. Princip argumenta.
12. Roucheov teorem. Drugi osnovni teorem algebre. Weierstrassov pripremni teorem.
13. Teoremi o otvorenom preslikavanju i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.
Literatura:
  1. M. Rao, H. Stetkoer: Complex Analysis: An Invitation
  2. Š. Ungar: Matematička analiza 4
  3. L. V. Ahlfors: Complex Analysis
  4. H. Kraljević, S. Kurepa: Matematička analiza 4/I: Funkcije kompleksne varijable
  5. W. Rudin: Real and Complex Analysis
5. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

6. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić :

    Ponedjeljak, 14-16 (obavezna je najava mailom ili na predavanju)

    Lokacija: A314

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/

Link na stranicu s kolokvijima od prethodnih akademskih godina: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kompa/kolokviji.html


Obavijesti

Integral kompleksne funkcije po putu. Primitivna funkcija 1. dio     2. dio 

Derivacija kompleksne funkcije 1. dio     2. dio 

Pvi tjedan (Uvod i Elementarne funkcije)  1. dio     2. dio     3. dio

Snimke su postavljenje na e-kolegiju na Merlinu, a možete im pristupiti i na gornjim  poveznicama. 

Autor: Ljiljana Arambašić