Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Normirani prostori

Šifra: 45582
ECTS: 5.0
Nositelji: prof. dr. sc. Damir Bakić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Tomislav Berić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.
2. Hilbertov prostor lp. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova nejednakost.
3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori lp. Topološka baza normiranog prostora.
4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.
5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.
6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.
7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.
8. Dualni prostor prostora lp. Dualni prostor prostora C([a,bg]). Slaba konvergencija.
Literatura:
  1. S. Kurepa: Funkcionalna analiza
  2. G. Bachman, L. Narici: Functional analysis
  3. P. R. Halmos: A Hilbert space problem book
  4. G. K. Pedersen: Analysis NOW
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Tomislav Berić:

    utorak 10-11

    petak 13-14

    U kolokvijskim tjednima konzultacije se održavaju po dogovoru.

    Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np/


Obavijesti

Ažuriranu zbirku možete pronaći ovdje.

Autor: Tomislav Berić

Ažuriranu skriptu za predavanja možete naći ovdje.

Autor: Tomislav Berić

Vježbe će se održavati po dva sata (u standardnom terminu) na sljedeće datume:

  • 6.12.2021.
  • 20.12.2021.
  • 17.1.2022.
Autor: Tomislav Berić

Rezultati 1. kolokvija nalaze se ovdje.

Uvidi u kolokvij održat će se u četvrtak 2.12. u 11h u uredu A309. Prije uvida pogledajte rješenja zadataka.

Autor: Tomislav Berić