Razno

Repozitorij je prazan

Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Dodatni materijali

Povijest matematike

Šifra: 92994
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.
Literatura:
2. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:

Osnovne informacije o kolegiju

 

 

 

 

Ocjenjivanje (ak. G. 2023./24.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 2 sata i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički). Format pismenog ispita je:

  • Jedno esejsko pitanje, tj. pitanje na koje je potrebno odgovoriti duljim i povezanim pisanim tekstom (30 bodova) 
  • Četiri zadatka koji zahtijevaju kraći dokaz ili račun (svaki nosi po 10 bodova) 
  • Deset kratkih otvorenih pitanja (svako nosi po 2 boda) 
  • Deset pitanja s ponuđenim odgovorima (svako nosi po 1 bod).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi. 

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima i broju bodova ostvarenih na pismenom ispitu na kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je < 50, dovoljan ako je 50 <= < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je > = 88.

Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50. Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu,, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi.

 

OKVIRNi pregled gradiva po tjednima (AK. g. 2023./24.)

  1. Pramatematika. Matematika u starom Egiptu i Mezopotamiji. 
  2. Jonsko razdoblje grčke matematike. Tri klasična problema.
  3. Platon i Eudoks. Euklidovi "Elementi".
  4. Eratosten, Apolonije i Arhimed.
  5. Postklasični helenizam. Starokineska matematika.
  6. Staroindijska i arapska matematika.
  7. Srednjevjekovna europska matematika. Matematika rane i visoke renesanse.
  8. Matematika kasne renesanse i početka 17. stoljeća.
  9. Matematika 17. stoljeća do utemeljenja infinitezimalnog računa.
  10. Od Newtona i Leibniza do Eulera.
  11. Matematika 18. stoljeća nakon Eulera.
  12. Matematika prve polovice 19. stoljeća.
  13. Matematika od sredine 19. stoljeća do početka 20. stoljeća.

 

 

 


Svim studentima koji su lani imali upisanu Povijest matematike, ali je sad upisuju iznova, nudim sljedeće opcije:

1. Po dogovoru prvi i drugi usmeni kolokvij mogu odraditi prijevremeno, bilo kad u toku semestra (samo prvi obavezno prije drugog). Ako tko želi koristiti tu opciju samo mi se treba javiti mailom kad bude spreman za dogovor usmenog kolokvija. 

2. Svi koji žele mogu lanjske bodove s kratkih testova prenijeti na ovu godinu (ili oba testa ili nijedan). Studenti koji ih žele prenijeti trebaju se javiti mailom najkasnije do 31.3.2022.

3. Za ponovno upisane studente koji oba usmena kolokvija odrade prije 1.6.2022., ako bude interesa, organizirat ću raniji termin za pismenu provjeru znanja tijekom zadnjih tjedana nastave. 

Autor: Franka Miriam Brückler
Popis obavijesti