1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s višestrukim Riemannovim integralom, te krivuljnim i površinskim integralima. Posebno se obrađuje dvostruki integral i dokazuju osnovni teoremi: Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti, Fubinijev teorem i teorem o zamjeni varijabli. Obrađuje se integral vektorskih polja i diferencijalnih formi, te se dokazuju klasični teoremi: Greenov, Gauss - Ostrogradskog i Stokesov.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Višestruki integrali. Riemannov integral omeđene funkcije na pravokutniku. Osnovna svojstva. Integrabilnost neprekidne funkcije. Površina skupova u R2. Skupovi površine nula i skupovi Lebesgueove mjere nula. Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti. Integral po omeđenim podskupovima od R2. Fubinijev teorem. Funkcije zadane integralom. Zamjena varijabli u dvostrukom integralu. Formule u drugim koordinatama. Višestruki integrali. (6 tjedana)
2. Integriranje po krivuljama i plohama. Po dijelovima glatki putovi i krivulje i njihova duljina. Integral realne funkcije (skalarnog polja) duž putova i krivulja. Integral vektorskog polja (diferencijalne 1-forme) duž puta. (Ne)ovisnost o putu integracije. Potencijal vektorskog polja (egzaktnost diferencijalne 1-forme). Kutna forma i namotajni broj. Greenov teorem. Integriranje po plohama u R3. Fluks i divergencija vektorskog polja. Teorem Gauss - Ostrogradskog. Rotacija vektorskog polja. Vanjski diferencijal diferencijalne 1-forme (diferencijalna 2-forma). Stokesov teorem. (7 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

1. P. Pandžić, J. Tambača: Integrali funkcija više varijabli, skripta PMF-MO
2. S. Kurepa: Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli
3. Š. Ungar: Matematička analiza u Rn
4. M. Lovrić: Vector Calculus
5. S. Lang: Calculus of Several Variables
6. W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
7. V. A. Zorich: Mathematical Analysis I, II

Upis predmeta :
Položen : Diferencijalni račun funkcija više varijabli

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika