Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Integrali funkcija više varijabli

Šifra: 186319
ECTS: 8.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Predavanja
prof. dr. sc. Josip Tambača - Predavanja
Izvođači: Aleksandar Bulj, mag. math. - Auditorne vježbe
dr. sc. Petar Kunštek - Auditorne vježbe
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s višestrukim Riemannovim integralom, te krivuljnim i površinskim integralima. Posebno se obrađuje dvostruki integral i dokazuju osnovni teoremi: Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti, Fubinijev teorem i teorem o zamjeni varijabli. Obrađuje se integral vektorskih polja i diferencijalnih formi, te se dokazuju klasični teoremi: Greenov, Gauss - Ostrogradskog i Stokesov.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Višestruki integrali. Riemannov integral omeđene funkcije na pravokutniku. Osnovna svojstva. Integrabilnost neprekidne funkcije. Površina skupova u R2. Skupovi površine nula i skupovi Lebesgueove mjere nula. Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti. Integral po omeđenim podskupovima od R2. Fubinijev teorem. Funkcije zadane integralom. Zamjena varijabli u dvostrukom integralu. Formule u drugim koordinatama. Višestruki integrali. (6 tjedana)
2. Integriranje po krivuljama i plohama. Po dijelovima glatki putovi i krivulje i njihova duljina. Integral realne funkcije (skalarnog polja) duž putova i krivulja. Integral vektorskog polja (diferencijalne 1-forme) duž puta. (Ne)ovisnost o putu integracije. Potencijal vektorskog polja (egzaktnost diferencijalne 1-forme). Kutna forma i namotajni broj. Greenov teorem. Integriranje po plohama u R3. Fluks i divergencija vektorskog polja. Teorem Gauss - Ostrogradskog. Rotacija vektorskog polja. Vanjski diferencijal diferencijalne 1-forme (diferencijalna 2-forma). Stokesov teorem. (7 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.
Literatura:
  1. P. Pandžić, J. Tambača: Integrali funkcija više varijabli, skripta PMF-MO
  2. S. Kurepa: Matematička analiza 3: Funkcije više varijabli
  3. Š. Ungar: Matematička analiza u Rn
  4. M. Lovrić: Vector Calculus
  5. S. Lang: Calculus of Several Variables
  6. W. Rudin: Principles of Mathematical Analysis
  7. V. A. Zorich: Mathematical Analysis I, II
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Položen : Diferencijalni račun funkcija više varijabli
4. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:

    Utorkom 13-15 ili po dogovoru (moguće i preko Zooma), uz prethodnu najavu putem e-maila (barem 24 sata ranije).

     

    Lokacija: A310
  • Aleksandar Bulj, mag. math.:

    Petkom 14 - 16h ili po dogovoru. 
    U slučaju online konzultacija, poslat ću zoom link mailom.

    Lokacija: 205
  • dr. sc. Petar Kunštek:

    Petak 12-14 (Ured 103)

    Lokacija:

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/


Obavijesti