Povijest matematike

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92994
ECTS:	5.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s povijesti matematike i u povijesni kontekst smjestiti njihova matematička znanja.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovne računske operacije u egipatskoj matematici. Egipatski razlomci i Sylvesterov teorem.
2. Babilonska matematika. Pitagorine trojke (u babilonskoj matematici) i Kroneckerov teorem.
3. Periodizacija i rasprostranjenost grčke matematike.
4. Pitagorina škola i pravilni poliedri (Platonova tijela).
5. Nesumjerljivost dužina i dokaz da je n1/k iz Q samo ako je n1/k iz N.
6. Savršeni brojevi, Arhitastova forma i Eulerov teorem o Arhitasovoj formi.
7. Pitagorin teorem, Papusovo poopćenje i Ibn'Korino poopćenje.
8. Duplikacija kocke i kvadratriksa; trisekcija kuta i trisektriksa. Kvadratura kruga i Hipokratove lune.
9. Eudoksova teorija omjera. Eudoksova mjerenja i verižni razlomci. Eudoksovo, egipatsko i decimalno mjerenje. Metoda ekshaustije. 2-dimenzionalni i 3-dimenzionalni omjeri.
10. Euklidovi elementi. Aristarh i Eratosten. Arhimed.
11. Konusni presjeci (usporedba Apolonija i Dandelina).
12. Hiparh i Ptolomej. Heron, Diofant i Papus.
13. Indijska matematika. Arapska matematika.
14. Matematika u Europi srednjega vijeka. Fibonacci, njegov niz i De Moivreove eksplicitne formule za članove tog niza. Mertonska i Pariška škola 14. stoljeća.
15. Razvoj matematičke simbolike od 15. do 17. stoljeća.
16. Rješavanje jednadžbe 3. i 4. stupnja u renesansnoj Europi.
17. Infinitezimalne metode Galileja i Keplera. Cavalierijeve infinitezimalne metode.
18. Roberval-Torricellijeva kvadratura cikloide.
19. Koordinatna (analitička) geometrija Fermata i Descartesa.
20. Wallisove aritmetičke kvadrature. Torricellijeva kvadratura yp = xq i xpyq = 1.
21. Alhazenovo i Pascalovo izračunavanje Sik.
22. Fermatova kvadratura od xa.
23. Burgijevo otkriće logaritama.
24. Brounckerovo izračunavanje površine ispod hiperbole i Mengojolijevi hiper i hipo-logaritmi.
25. Mercatorov i Newtonov razvoj od ln(1+x).
26. Fermatova metoda za ekstreme i tangente. Descartesova metoda za tangente.
27. Huddeovo i Sluseovo pravilo.
28. Infinitezimalna metoda I. Barowa.
29. Roberval-Torricellijeva metoda složenih gibanja.
30. Newtonov infinitezimalni račun. Leibnitzov infinitezimalni račun.
31. Newtonova metoda za rješavanje jednadžbi (i invertiranje redova).
32. Eulerova infinitezimalna analiza.
33. Cauchyjevo i Lagrangeovo zasnivanje računa.
34. Strogo zasnivanje računa u 19. stoljeća (aritmetizacija analize). Weierstrass, Dedekind i Cantor.
35. Pregled matematike 20. stoljeća. Teorija skupova, topologija i teorija mjere. Apstraktna algebra. Izračunljivost.

Literatura:

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler:
Po dogovoru e-mailom.
Lokacija: 223

Osnovne informacije o kolegiju

Ocjenjivanje (ak. G. 2023./24.):

Ocjena iz kolegija formira se temeljem rezultata pismenog i usmenog ispita.

Pismeni ispit traje 2 sata i nosi maksimalno 100 bodova. Dopuštena pomagala na pismenom ispitu su pribor za pisanje i crtanje te kalkulator (bilo obični bilo grafički). Format pismenog ispita je:

Jedno esejsko pitanje, tj. pitanje na koje je potrebno odgovoriti duljim i povezanim pisanim tekstom (30 bodova)
Četiri zadatka koji zahtijevaju kraći dokaz ili račun (svaki nosi po 10 bodova)
Deset kratkih otvorenih pitanja (svako nosi po 2 boda)
Deset pitanja s ponuđenim odgovorima (svako nosi po 1 bod).

Tijekom semestra, u sklopu nastave i bez najave održat će se 4 kratka testa. Svaki kratki test nosi 5 bodova i u slučaju izostanka ne može se nadoknaditi.

Bodovi za ocjenu pismenog dijela ispita, u oznaci P, jednaki su zbroju bodova na kratkim testovima i broju bodova ostvarenih na pismenom ispitu na kojem je student/ica istome pristupio. Ocjena pismenog ispita je nedovoljan ako je P < 50, dovoljan ako je 50 <= P < 63, dobar ako je 63 <= P < 75, vrlo dobar ako je 75 <= P < 88 i izvrstan ako je P > = 88.

Uvjet za pristup usmenom ispitu je da P iznosi minimalno 50. Jednom položen pismeni dio ispita, tj. jednom ostvaren P >= 50, vrijedi za dva pristupa usmenom ispitu - prvi put u sklopu ispitnog roka u kojem je student/ica pristupio pismenom ispitu i, u slučaju pada na usmenom dijelu,, za još jedan usmeni ispit u prvom sljedećem roku kojeg student/ica prijavi.

OKVIRNi pregled gradiva po tjednima (AK. g. 2023./24.)

Pramatematika. Matematika u starom Egiptu i Mezopotamiji.
Jonsko razdoblje grčke matematike. Tri klasična problema.
Platon i Eudoks. Euklidovi "Elementi".
Eratosten, Apolonije i Arhimed.
Postklasični helenizam. Starokineska matematika.
Staroindijska i arapska matematika.
Srednjevjekovna europska matematika. Matematika rane i visoke renesanse.
Matematika kasne renesanse i početka 17. stoljeća.
Matematika 17. stoljeća do utemeljenja infinitezimalnog računa.
Od Newtona i Leibniza do Eulera.
Matematika 18. stoljeća nakon Eulera.
Matematika prve polovice 19. stoljeća.
Matematika od sredine 19. stoljeća do početka 20. stoljeća.

O popravnim ispitima

S obzirom na to da su se počela pojavljivati pitanja o formatu i terminu popravnih ispita, evo osnovnih informacija o istima:

Ne postoji uvjet za pristup popravnom ispitu - svatko mu može pristupiti. Na popravnom ispitu se ocjena ostvarena temeljem ukupnog zbroja bodova O može podići za 1 ili 2 ocjene, ali se može i zadržati ili smanjiti za 1 ocjenu. Preciznija konačna ocjena na temelj ocjene iz O i ocjene na popravnom dan je u tablici na priloženoj slici.
Termini popravnih ispita će, osim na izričit zahtjev studenta, biti nakon godišnjeg odmora, tj. u razdoblju 29. 8. do 16. 9.
Popravni ispit je jedinstven ispit u terminu koji se dogovori sa studentom. Nema bodovanja po dijelovima, nego se ocjenjuje ukupni dojam. U popravni ispit ulaze oni tipovi pitanja / zadataka koji su u redovnom dijelu ispitivanja bili lošiji od prve više ocjene.

Primjer 1. Studentica A. A,. tijekom semestra imala je U1 = 5, K1 = 3, P = 1, K2 = 2 i U2 =6. Dakle, O = 17 i bez popravnog ne može položiti kolegij ove godine. Na popravnom odgovara za 2, a naravno ako briljira, može dobiti i 3. Budući da su joj U1, U2, K1 i K2 već bili u rangu ocjena 2, čak i 3, njih ne treba popravljati. No, pismeni joj je bio jako loš te će na popravnom pisati dva zadatka. Ako ukupni dojam tog pismenog bude za 2 ili 3, zaključit će joj se ocjena 2, a ako taj pismeni napiše za 4 ili 5, zaključit će joj se ocjena 3. No, ako taj pismeni riješi za 1 (manje od 45 % cijelog pismenog), konačna ocjena je 1.

Primjer 2. Student B. B,. tijekom semestra imao je U1 = 8, K1 = 4, P = 3, K2 = 3 i U2 =2. Dakle, O = 20 i bez popravnog ima ocjenu 2. Na popravnom želi odgovarati za 3, a naravno ako briljira, može dobiti i 4. Budući da su mu U1, K1 i K2 već bili u rangu ocjena 3, čak i 4, njih ne treba popravljati. No, pismeni kao i drugi usmeni kolokvij mu je bio loš. Stoga će na popravnom usmeno odgovarati jedno pitanje iz drugog dijela gradiva i pisati jedan zadatk (iz bilo kojeg dijela gradiva). Ako ukupni dojam tog usmeno-pismenog bude za 3 ili 4, zaključit će mu se ocjena 3, a ako taj popravni bude ocijenjen s 5, zaključit će mu se ocjena 4. No, ako ocjena popravnog bude 1, konačna ocjena je 1. Ako popravni bude za 2, zadržat će ocjenu 2.

Primjer 3. Studentica C. C,. tijekom semestra imala je U1 = 3, K1 = 3, P = 2, K2 = 1 i U2 = 2. Dakle, O = 11 i bez popravnog ne može položiti kolegij ove godine. Na popravnom odgovara za 2, a naravno ako briljira, može dobiti i 3. Budući da joj je samo K1 već bio u rangu ocjene 2, štoviše 3, treba popravljati sve ostale elemente ocjenjivanja. Stoga će joj se popravni ispit sastojati od po jednog usmenog pitanja iz svakog od dva dijela gradiva, od 1 pismenog zadatka iz bilo kojeg dijela gravdiva te 5 DA-NE rečenica iz drugog dijela gradiva. Ako ukupni dojam tog popravnog bude za 2 ili 3, zaključit će joj se ocjena 2, a ako taj popravni bude za 4 ili 5, zaključit će joj se ocjena 3. Inače joj ostaje konačna ocjena 1.

25. 5. 2022.

Autor: Franka Miriam Brückler

Popis obavijesti

Razno

Anketa

Repozitorij

Dodatni materijali

Povijest matematike

1. komponenta

Osnovne informacije o kolegiju

Ocjenjivanje (ak. G. 2023./24.):

OKVIRNi pregled gradiva po tjednima (AK. g. 2023./24.)

O popravnim ispitima

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET