Materijali

Kolokviji

Matematička analiza 1

Šifra: 21498
ECTS: 8.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač - Predavanja
prof. dr. sc. Hrvoje Šikić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
Tomislav Kralj - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Snježana Lubura Strunjak - Auditorne vježbe
Mateo Tomašević, mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Uvesti studente prve godine u osnove matematičke analize na realnom pravcu. U kolegiju će se proučavati realni brojevi, nizovi, konvergencija i neprekidnost.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Skupovi N, Z, Q, svojstva operacija i uređaja, prikaz na brojevnom pravcu, dokaz da , motivacija za R. Pojam funkcije, Kartezijev koordinatni sustav, graf realne funkcije realne varijable, linearne funkcije, razlomljene linearne funkcije. Kvadratne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, kompozicija funkcija, injektivnost, surjektivnost, bijekcija, inverzna funkcija. Korijeni, eksponencijalna funkcija na Q, logaritamska funkcija, hiperbolne i area funkcije. Trigonometrijske funkcije (geometrijski, na kružnici), arkus funkcije, rješavanje jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama. Aksiomatika polja R, supremum i infimum skupa, potpunost. (6 tjedana)
2. Nizovi. Definicija niza i podniza, monotonost, ograničenost, monotoni podniz, razni primjeri nizova. Konvergencija, osnovna pravila, odnos konvergentnosti, ograničenosti i monotonosti, Cauchyjev niz, limes superior i limes inferior. Polje C, nizovi u C, konvergencija u C i po komponentama. (3 tjedna)
3. Neprekidnost. Limes funkcije i osnovna pravila, neprekidnost funkcije i operacije s neprekidnim funkcijama, neprekidnost racionalnih funkcija. Strogo uvođenje eksponencijalne funkcije, neprekidnost eksponencijalne funkcije. Odnos neprekidnosti, ograničenosti i monotonosti, neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidnost korijena, logaritamske, hiperbolnih, area, trigonometerijskih i arkus funkcija, jednolika neprekidnost. (4 tjedna)
Literatura:
  1. S. Kurepa: Matematička analiza 1: Diferenciranje i integriranje
  2. S. Kurepa: Matematička analiza 2: Funkcije jedne varijable
  3. M. H. Protter, C. B. Morrey: A First Course in Real Analysis
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:

    Utorkom 13-14 i srijedom 13-14, uz prethodnu najavu, ili emailom.

    Lokacija: A310
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović:

    Utorkom 17-19 ili po dogovoru, obavezno najaviti se mailom

    Lokacija:
  • Tomislav Kralj:

    Srijeda, 14 - 16 h

    Obavezna najava mailom

    Lokacija: 208
  • doc. dr. sc. Snježana Lubura Strunjak:

    Srijeda 10-12h (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A313
  • Mateo Tomašević, mag. math.:

    Utorak 14-16 (obavezna najava na mail)

    Lokacija: A231

O predmetu

Ovo su web stranice predmeta Matematička analiza 1, kojeg slušaju studenti prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika kao obavezni predmet.
Predmet se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od tri sata predavanja i četiri sata vježbi svakog tjedna.

Način polaganja

Kolokviji
  • Održavaju se 2 kolokvija (svaki se piše 2 sata).
  • Maksimalni broj bodova na svakom kolokviju je 25.
  • Ukupno treba sakupiti barem 25 bodova za pristup završnom ispitu.

Završni ispit

  • Studenti koji su na kolokvijima prikupili barem 25 bodova idu na završni ispit.
  • Završni ispit obavlja se usmenim i (ili) pismenim načinom, prema odluci nastavnika,
  • Za prolaznu ocjenu iz premeta student mora pokazati dovoljno znanje i na završnom ispitu.
  • Studentu koji u prvom pokušaju nije zadovoljio na završnom ispitu, nastavnik može dozvoliti ponovljanje ispita na način i u vrijeme koje odredi nastavnik.
  • Na završnom ispitu student može sakupiti maksimalno 50 bodova.
  • Na temelju uspjeha na kolokvijima, natjecanju i pokazanom znanju na završnom ispitu formira se konačna ocjena iz predmeta.

Popravni ispit

  • Na popravni ispit idu svi studenti koji nisu položili kolokvije, a sastoji se iz pismenog i usmenog dijela.
  • Pismeni dio traje 2 sata i pokriva gradivo oba kolokvija i nosi maksimalno 50 bodova, a za prolaz na pismenom dijelu treba sakupiti barem 25 bodova.
  • Usmenom dijelu ispita pristupaju studenti koji su položili pismeni dio. Ukoliko student ne pokaže dovoljno znanje na usmenom dijelu popravnog ispita nema pravo na ponavljanje usmenog dijela.

Literatura

  • B. Guljaš, Matematička analiza 1 & 2, skripta
  • S. Kurepa, Matematička analiza 1, Školska knjiga, Zagreb
  • S. Kurepa, Matematička analiza 2, Školska knjiga, Zagreb
  • V. Zorich, Mathematical Analysis 1, Springer Verlag, Berlin
  • R. G. Bartle, D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons
  • T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer

Studenti se mole da pri komunikaciji koriste svoju službenu studentsku e-mail adresu.


Demonstrature

Demostrature u ak. god. 2021./2022. izvode:

  • Petra Kovačić  Termin: utorkom 10-12,  Email: petra.kovacic1
  • Roberto Kožarić  Termin: četvrtkom 12-14,  Email: roberto.kozaric
  • Fran Mišković   Termin: ponedjeljkom 15-17,  Email: fran.miskovic
  • Nika Utrobičić  Termin: ponedjeljkom 15-17,  Email: nika.utrobicic

Sve email adrese su @student.math.hr.  Obavezna je najava emailom prije dolaska.


Obavijesti

Ponovljeni prvi kolokvij (bolesnički kolokvij) će se održati u srijedu, 15.12.2021., u 11.00h u predavaonici 003. Sve studente molimo da se pridržavaju pravila vezanih za održavanje kolokvija koje se nalaze OVDJE.

Autor: Snježana Lubura Strunjak

 su na linku

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/Ma1k1rez.pdf

za uvide se javite mailom do utorka

z1 Kralj, z2 Tomašević, z3 Lubura, z4 Ciganović.

Prije uvida rješenja pogledajte u repozitoriju Kolokviji

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/analiza1_2021_kol1rj.pdf

Autor: Igor Ciganović