Materijali

Kolokviji

Matematička analiza 1

Šifra: 21498
ECTS: 8.0
Nositelji: prof. dr. sc. Matija Kazalicki
prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač
Izvođači: Aleksandar Bulj , mag. math. - Auditorne vježbe
doc. dr. sc. Igor Ciganović - Auditorne vježbe
Tomislav Kralj - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Auditorne vježbe 60
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Uvesti studente prve godine u osnove matematičke analize na realnom pravcu. U kolegiju će se proučavati realni brojevi, nizovi, konvergencija i neprekidnost.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod. Skupovi N, Z, Q, svojstva operacija i uređaja, prikaz na brojevnom pravcu, dokaz da , motivacija za R. Pojam funkcije, Kartezijev koordinatni sustav, graf realne funkcije realne varijable, linearne funkcije, razlomljene linearne funkcije. Kvadratne funkcije, polinomi, racionalne funkcije, kompozicija funkcija, injektivnost, surjektivnost, bijekcija, inverzna funkcija. Korijeni, eksponencijalna funkcija na Q, logaritamska funkcija, hiperbolne i area funkcije. Trigonometrijske funkcije (geometrijski, na kružnici), arkus funkcije, rješavanje jednadžbi s trigonometrijskim funkcijama. Aksiomatika polja R, supremum i infimum skupa, potpunost. (6 tjedana)
2. Nizovi. Definicija niza i podniza, monotonost, ograničenost, monotoni podniz, razni primjeri nizova. Konvergencija, osnovna pravila, odnos konvergentnosti, ograničenosti i monotonosti, Cauchyjev niz, limes superior i limes inferior. Polje C, nizovi u C, konvergencija u C i po komponentama. (3 tjedna)
3. Neprekidnost. Limes funkcije i osnovna pravila, neprekidnost funkcije i operacije s neprekidnim funkcijama, neprekidnost racionalnih funkcija. Strogo uvođenje eksponencijalne funkcije, neprekidnost eksponencijalne funkcije. Odnos neprekidnosti, ograničenosti i monotonosti, neprekidnost inverzne funkcije. Neprekidnost korijena, logaritamske, hiperbolnih, area, trigonometerijskih i arkus funkcija, jednolika neprekidnost. (4 tjedna)
Literatura:
  1. S. Kurepa: Matematička analiza 1: Diferenciranje i integriranje
  2. S. Kurepa: Matematička analiza 2: Funkcije jedne varijable
  3. M. H. Protter, C. B. Morrey: A First Course in Real Analysis
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika
Termini konzultacija:
  • prof. dr. sc. Matija Kazalicki:

    Utorak 14-15 (obavezna najava mailom)

    Petak  14-15  (obavezna najava mailom)

    Lokacija: A305
  • prof. dr. sc. Vjekoslav Kovač:

    Četvrtkom 9-11 (uz prethodnu najavu), ili po dogovoru, ili naprosto emailom.

    Lokacija: A310
  • Aleksandar Bulj, mag. math.:

    Ponedjeljkom 14-16h ili po dogovoru, uz najavu mailom.

    Lokacija: 205
  • doc. dr. sc. Igor Ciganović:

    Utorkom 11-12 i 14-15, najaviti se mailom.

    Lokacija: 207
  • Tomislav Kralj:

    Petak, 15 - 17 h

    Obavezna najava mailom barem dan ranije

    Lokacija: 208

O predmetu

Ovo su web stranice predmeta Matematička analiza 1, kojeg slušaju studenti prve godine preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika kao obavezni predmet.
Predmet se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od tri sata predavanja i četiri sata vježbi svakog tjedna. Nastavak ovog predmeta je Matematička analiza 2 i taj predmet ima zasebnu web stranicu.

Elementi ocjenjivanja:

  • kolokvij
  • pisani ispit
  • usmeni ispit

Kolokvij

Prvi kolokvij se sastoji od zadataka iz prvog dijela gradiva te nosi 50 bodova. U prvom terminu zimskog ispitnog roka, student može umjesto pisanog ispita rješavati drugi kolokvij, tj. zadatke iz drugog dijela gradiva. Drugi kolokvij također nosi 50 bodova. Oba kolokvija zajedno nose 100 bodova i zamjenjuju pisani ispit na oba termina zimskog ispitnog roka. Na jesenskom ispitnom roku student mora polagati pisani ispit iz cijelog kolegija.

Pisani ispit

Pisani ispit sastoji se od zadataka te vrijedi 100 bodova. Student koji na kolokvijima ostvari ukupno najmanje 45 bodova može biti oslobođen pisanog ispita na drugom terminu zimskog ispitnog roka. Ocjena pisanog dijela ispita se formira na temelju ukupnog broja bodova koje je student ostvario na pisanom ispitu odnosno na kolokvijima prema sljedećoj tablici:

  • 45 - 59 bodova - dovoljan (2)
  • 60 - 79 bodova - dobar (3)
  • 80 - 89 bodova - vrlo dobar (4)
  • 90 - 100 bodova - izvrstan (5)

Usmeni ispit

Student koji je na pisanom dijelu ispita ostvario ukupno najmanje 45 bodova pristupa usmenom ispitu. Na usmenom ispitu provjerava se poznavanje i razumijevanje teorije. Nastavnik zaključuje konačnu ocjenu na osnovu ocjene pisanog dijela ispita i odgovora studenta na usmenom ispitu.

Literatura

  • B. Guljaš, Matematička analiza 1 & 2, skripta
  • S. Kurepa, Matematička analiza 1, Školska knjiga, Zagreb
  • S. Kurepa, Matematička analiza 2, Školska knjiga, Zagreb
  • V. Zorich, Mathematical Analysis 1, Springer Verlag, Berlin
  • R. G. Bartle, D. R. Sherbert, Introduction to Real Analysis, John Wiley & Sons
  • T. Tao, Analysis I, Hindustan Book Agency & Springer

Studenti se mole da pri komunikaciji koriste svoju službenu studentsku e-mail adresu.


Demonstrature

Demostrature u ak. god. 2023./2024. izvode:

  • Matija Ćepulić Polgar, četvrtak 9-10 i 12-13, mcepulic.math@pmf.hr
  • Patrik Pavić, ponedjeljak 13-15, ppavic.math@pmf.hr
  • Petar Sruk, utorak 16-18, psruk.math@pmf.hr
  • Marko Zwicker, srijeda 10-12, mzwicker.math@pmf.hr

Obavezna je najava emailom prije dolaska.


Obavijesti

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/OBJAVA-K1-MA1-2324.pdf

Zadaci i rješenja su objavljeni u repozitoriju Kolokviji, na glavnoj stranici kolegija (ovoj)

https://www.pmf.unizg.hr/_download/repository/ma1-rj-k1-2324%5B1%5D.pdf

Za uvide se javite nastavnicima (može i emailom):

1. zad. - T. Kralj,

2. zad. - V. Kovač,

3. zad. - A. Bulj,

4. zad. - I. Ciganović.

Autor: Igor Ciganović