NASTAVNI SADRŽAJ:
Približni brojevi: izvori pogrešaka, značajne znamenke, zaokruživanje, pogreške računskih operacija i funkcija, progresija pogreške. Nelinearne jednadžbe: izolacija rješenja, metoda raspolavljanja, Newton-Raphsonova metoda, metoda sekante, metoda uzastopnih približenja. Interpolacija funkcija: interpolacijski problem, konačne razlike, Newtonova metoda, Lagrangeova metoda, metoda spline. Numeričko diferenciranje i integriranje: numeričko diferenciranje kontinuiranih i diskretnih funkcija, numeričko integriranje, trapezna formula, Simpsonova formula. Obične diferencijalne jednadžbe: Eulerova metoda, Runge-Kuttine metode, metoda konačnih razlika. Optimizacija funkcija: metode koje koriste i metode koje ne koriste derivacije funkcije, simpleks metoda, metoda najstrmijeg spusta, metoda konjugiranog gradijenta, Newton-Raphsonova metoda, metode globalnog pretraživanja, Monte Carlo metoda, genetički algoritam. Teorija vjerojatnosti: klasične definicije vjerojatnosti, aksiomatska definicija vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, totalna vjerojatnost, Bayesova formula, osnove kombinatorike, teorem o uzastopnom prebrojavanju, varijacije, permutacije, kombinacije. Osnove statistike: deskriptivna statistika, mjere centralne tendencije, mjere varijabilnosti, uzorkovanje i grafički prikaz podataka. Diskretne slučajne varijable: slučajne varijable, funkcija vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, uniformna raspodjela, Bernoullijevi pokusi, binomna raspodjela, Poissonova raspodjela, hipergeometrijska raspodjela, procjene parametara raspodjele. Kontinuirane slučajne varijable: funkcija gustoće vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, kontinuirana uniformna raspodjela, Gaussova raspodjela, eksponencijalna raspodjela, procjene parametara raspodjele. Statističke hipoteze i testovi: nulta hipoteza, provjera statističkih hipoteza, lokacijski testovi, disperzijski testovi. Regresijska analiza: linearna regresija i korelacija, intervali pouzdanosti, nelinearna regresija.
ISHODI UČENJA:
- razlikovati približne i točne brojeve
- izračunati relativnu i apsolutnu pogrešku
- riješiti nelinearne jednadžbe odgovarajućom numeričkom metodom
- koristiti numeričke metode za interpolaciju funkcija
- koristiti numeričke metode diferenciranja i integriranja
- razlikovati numeričke metode za optimizaciju funkcija
- objasniti osnove teorije vjerojatnosti
- objasniti osnove statistike
- razlikovati kontinuirane i diskretne slučajne varijable
- objasniti funkciju gustoće vjerojatnosti i kumulativnu funkciju raspodjele
- koristiti binomnu, Poissonovu i hipergeometrijsku raspodjelu
- koristiti Gaussovu raspodjelu i kontinuiranu uniformnu raspodjelu
Literatura:
Ivo Pavlić Teorija vjerojatnosti Tehnička knjiga Zagreb 1988
Nikola Sarapa Teorija vjerojatnosti, drugo izdanje, Školska knjiga Zagreb 1992.
D. L. Massart, B. G. M. VanDegeinste, L. M. C. Buydens, S. de Jong, P. J. Lewi, J. Smeyers-Verbeke Handbook of Chemometrics and Qualimetrics: Part A Elsevier 2003
|
Pristupačnost
