1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Nadogradnja temeljnih znanja iz područja kompleksne analize (konformalna preslikavanja,klasifikacija Riemannovih ploha).
Upoznavanje s osnovnim pojmovima diskretne dinamike generirane iteracijama holomorfnih funkcija na Riemannovim plohama.
Studente osposobiti za razumijevanje osnovnih rezultata lokalne i globalne holomorfne dinamike (klasifikacija fiksnih točaka i lokalna dinamika oko njih, fraktalni Juliev, Fatouov i Mandelbrotov skup) i za implementaciju najčešćih algoritama za crtanje Julievih,
Fatouovih i Mandelbrotovih skupova na računalu. Pokazati kroz seminare moguće primjene kompleksne dinamike i fraktalnih svojstava i algoritama u aktualnim područjima istraživanja, npr. vezu s neuronskim mrežama i financijskim modelima.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Odabrane teme kompleksne analize: konformalna preslikavanja na Riemannovim plohama, uniformizacijski teoremi za Riemannove plohe, Riemannova sfera i holomorfna preslikavanja, konformalni automorfizmi sfere
2. Osnove diskretne dinamike: invarijantni skupovi iteracija, fiksne točke, periodičke orbite
3. Lokalna dinamika holomorfnih preslikavanja oko fiksne točke: analiza dinamike oko hiperboličke, paraboličke i jako hiperboličke točke
4. Globalna dinamika holomorfnih preslikavanja na Riemannovim plohama; Juliev skup, Fatouov skup i Mandelbrotov skup i svojstva
5. Algoritmi (deterministički i stohastički) za crtanje fraktalnih Julievih, Fatouovih i Mandelbrotovih skupove i njihova implementacija ('escape time' algoritam, algoritam inverznih iteracija...)
6. Primjene kompleksne dinamike, fraktalnih dimenzija i algoritama na neuronske mreže i financijske modele

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika

Izborni predmet 3, 4, 5, 6 - Redovni Studij - Računarstvo i matematika