Algebarske krivulje

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	92905
ECTS:	5.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Matija Kazalicki
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s ravninskim algebarskim krivuljama kombinirajući analitički i algebarski pristup. Studenti će se na taj način upoznati s metodologijom rada i osnovnim klasifikacijskim problemima u algebarskoj geometriji.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Projektivne i afine ravninske krivulje. Ireducibilne komponente. Prsten regularnih funkcija i polje racionalnih funkcija ireducibilnih krivulja.
2. Morfizam, izomorfizam i biracionalna ekvivalencija ravninskih krivulja.
3. Singulariteti ravninske krivulje. Definicije nesingularne krivulje. Krivulje nad R i teorem o implicitnoj funkciji. Klasifikacija singulariteta.
4. Dimenzija prstena.
5. Pojam lokalnog prstena. Karakterizacije nesingularnosti krivulje u terminima lokalnog prstena.
6. Valuacijski prsteni i njihova proširenja.
7. Tipovi klasifikacija krivulja. Razlika afinog i projektivnog slučaja. Klasifikacija ravninskih krivulja u klase biracionalne ekvivalencije. Veza s teorijom polja.
8. Rezolvente polinoma. Definicija multipliciteta točke presjeka dviju krivulja. Bezoutov teorem. Pascalov teorem.
9. Racionalne i iracionalne krivulje. Projektivna konika je izomorfna pravcu. Eliptičke krivulje.
10. Weierstrassov normalni oblik eliptičke krivulje. Geometrijska definicija strukture grupe na eliptičkoj krivulji.
11. Rešetke u C. Periodičke i dvostruko periodičke meromorfne funkcije.
12. Polje meromorfnih funkcija rešetke i polje racionalnih funkcija na eliptičkoj krivulji.
13. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima.

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Algebra 1

Polaganje predmeta :
Položen : Algebra 1

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Matija Kazalicki:
Utorak 14-15 (obavezna najava mailom)

Petak 14-15 (obavezna najava mailom)
Lokacija: A305

O kolegiju

Obavezan kolegij na studiju teorijske matematike. Kolegij uvodi studente u područje algebarske geometrije. Proučavaju se svojstva afinih i projektivnih hiperploha i krivulja te njihovog međusobnog odnosa. Naglasak je na eksplicitinim metodama npr. kako odrediti presjek krivulja u projektivnoj ravnini.

Literatura:

R.J. Walker, Algebraic curves, Springer--Verlag, 1978.
D. Cox, J. Little, D. O'Shea, Ideals, Varieties and Alghorithms. An Introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra, 2nd edition, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer Verlag, 1996.

Obavijesti

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij

Algebarske krivulje

1. komponenta

O kolegiju

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET