Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Diferencijalna geometrija 1

Šifra: 92898
ECTS: 5.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Predavanja
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je obraditi geometriju n-dimenzionalnih ploha u n+1-dimenzionalnom prostoru. Zamišljajući takve plohe kao nivo skupove glatkih funkcija, globalne ideje uvode se rano, bez potrebe da se u preliminarnim poglavljima razvija sofisticirani aparat. Računanje s vektorskim poljima koristi se kao primarno sredstvo u razvoju teorije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. O povijesti diferencijalne geometrije.
2. Grafovi i nivo skupovi.
3. Vektorska polja i tangencijalni prostori.
4. Plohe i vektorska polja na plohama. Teorem o Lagrangeovu multiplikatoru.
5. Orijentacija ploha i Gaussovo preslikavanje.
6. Geodetske krivulje na plohama.
7. Paralelni pomak i kovarijantna derivacija.
8. Weingartenovo preslikavanje.
9. Normalna zakrivljenost.
10. Zakrivljenost ravninskih krivulja. Frenetove formule.
11. Duljina luka i globalna parametrizacija ravninskih krivulja.
12. Diferencijalne 1-forme i krivuljni integrali.
13. Gauss - Kroneckerova zakrivljenost. Srednja zakrivljenost.
14. Druga fundamentalna forma.
15. Konveksne plohe. Uvod u teoriju kritičnih točaka.
Nastava se izvodi u obliku predavanja i vježbi. Studentima će biti davane upute za korištenje matematičkog softvera (MAPLE, Mathematica). U predavanjima će često biti isticana veza s drugim disciplinama (matematika, teorijska fizika itd).
Literatura:
  1. J. A. Thorpe: Elementary Topics in Differential Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics
  2. M. P. do Carmo: Differential Geometry of Courves and Surfaces
  3. J. Oprea: Differential Geometry and Its Applications, 2nd edition
  4. A. Pressley: Elementary Differential , Undergraduate Mathematics Series
  5. W. Kuhnel: Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds
  6. M. Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. I-V
  7. A. Gray: Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd edition
  8. D. W. Henderson: Differential Geometry: A Geometric Introduction
  9. S. - S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lan: Lectures on Differential Geometry
  10. M. Berger: Panoramic View of Riemannian Geometry
1. semestar
Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:

    Ponedjeljkom 17-19 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu putem e-maila (barem 24 sata ranije).

     

    Lokacija: A310

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: 


Obavijesti