1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je obraditi geometriju n-dimenzionalnih ploha u n+1-dimenzionalnom prostoru. Zamišljajući takve plohe kao nivo skupove glatkih funkcija, globalne ideje uvode se rano, bez potrebe da se u preliminarnim poglavljima razvija sofisticirani aparat. Računanje s vektorskim poljima koristi se kao primarno sredstvo u razvoju teorije.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. O povijesti diferencijalne geometrije.
2. Grafovi i nivo skupovi.
3. Vektorska polja i tangencijalni prostori.
4. Plohe i vektorska polja na plohama. Teorem o Lagrangeovu multiplikatoru.
5. Orijentacija ploha i Gaussovo preslikavanje.
6. Geodetske krivulje na plohama.
7. Paralelni pomak i kovarijantna derivacija.
8. Weingartenovo preslikavanje.
9. Normalna zakrivljenost.
10. Zakrivljenost ravninskih krivulja. Frenetove formule.
11. Duljina luka i globalna parametrizacija ravninskih krivulja.
12. Diferencijalne 1-forme i krivuljni integrali.
13. Gauss - Kroneckerova zakrivljenost. Srednja zakrivljenost.
14. Druga fundamentalna forma.
15. Konveksne plohe. Uvod u teoriju kritičnih točaka.
Nastava se izvodi u obliku predavanja i vježbi. Studentima će biti davane upute za korištenje matematičkog softvera (MAPLE, Mathematica). U predavanjima će često biti isticana veza s drugim disciplinama (matematika, teorijska fizika itd).

1. Elementary Topics in Differential Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, J. A. Thorpe, Springer Verlag, 1994.
2. Differential Geometry of Courves and Surfaces, M. P. do Carmo, Prentice Hall, 6.
3. Differential Geometry and Its Applications, 2nd edition, J. Oprea, Prentice Hall, 2003.
4. Elementary Differential , Undergraduate Mathematics Series, A. Pressley, Springer Verlag, 2001.
5. Differential Geometry: Curves - Surfaces - Manifolds, W. Kuhnel, American Mathematical Society, 2002.
6. A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Vols. I-V, M. Spivak, Publish or Perish, Boston, 1970.
7. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces, 2nd edition, A. Gray, CRC Press, 1997.
8. Differential Geometry: A Geometric Introduction, D. W. Henderson, Prentice Hall, 1998.
9. Lectures on Differential Geometry, S. - S. Chern, W. H. Chen, K. S. Lan, World Scientific Publishing, 1999.
10. Panoramic View of Riemannian Geometry, M. Berger, Springer Verlag, 2003.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika