Elementarna matematika 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21518
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači:	Luka Kraljević - Auditorne vježbe Ivan Novak , mag. math. - Auditorne vježbe Marin Varivoda , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je sistematizirati, produbiti i proširiti znanje studenata o vektorima i analitičkoj geometriji ravnine te upoznati studente s analitičkom geometrijom prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Aksiomatika. Euklidovi aksiomi. Kartezijev model.
2. Vektori. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina na pravcu, u ravnini i u prostoru. Modul, smjer, orijentacija. Linearne operacije u skupu vektora V2 i V3. Vektorski prostor V2 i V3. Kolinearnost i komplanarnost. Linearna nezavisnost vektora. Baze za V2 i V3. Skalarni produkt vektora. Ortogonalna projekcija vektora na pravac i ravninu. Ortonormirana baza. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (4 tjedna)
3. Analitička geometrija u ravnini. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu i u ravnini. Udaljenost točaka na pravcu i u ravnini. Pravac u ravnini. Polupravac i dužina. Poluravnina. Udaljenost točke od pravca. Kut dvaju pravaca. Okomitost i paralelnost. Kružnica. Polarni sustav u ravnini. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Konike (kao presjeci kružnog stošca ravninom). Direktrisa, fokus i ekscentricitet (nedegenerirene) konike. Jednadžbe konika u Kartezijevom i polarnom sustavu. Udaljenosti od fokusa. Konike u fizici: gibanje planeta i optička svojstva konika. Transformacije koordinata u ravnini (translacija, rotacije). Krivulje drugog reda. Kanonski oblik i klasifikacija. Središte, asimptote i promjer krivulja drugog reda. Neke krivulje u ravnini (npr. cikloida, Arhimedova spirala). Linearni operatori i transformacije u ravnini. Izometrije i gibanja. (5 tjedana)
4. Analitička geometrija u prostoru. Kartezijev koordinatni sustav u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Udaljenost točke od ravnine i pravca. Kut dviju ravnina, pravca i ravnine, dvaju pravaca. Zajednička normala i udaljenost pravaca. Sfera. Cilindrični i sferični koordinatni sustav. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Linearni operatori i transformacije u prostoru. Izometrije i gibanja. Plohe 2. reda. Klasifikacija ploha 2. reda (koristeći simetrične operatore). Neke krivulje u prostoru (obična spirala, Vivianijev prozor). (5 tjedana)

Literatura:

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
ponedjeljkom 11-12, utorkom 13-14
Lokacija: 212
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju utorkom, 12-13 sati i petkom 8-9 sati u uredu 207. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
Ivan Novak, mag. math.:
ponedjeljak 16-17

petak 16-17
Lokacija: 225

NASTAVA

Predavanja

A - Lj Mea Bombardelli, utorkom 11-13 (003)
M - Ž Slaven Kožić, utorkom 13-15 (003)

Vježbe

A - H Luka Kraljević, petkom 9-11 (101)
I - P Ivan Novak, srijedom 14-16 (A102)
R - Ž Marin Varivoda, srijedom 12-14 (005)

Demonstrature

Fran Babić, ponedjeljkom 16-18
Stella Čolo, utorkom 9-11
Lovre Pazinović, srijedom 16-18
Emanuel Tukač, srijedom 8-10

Mail adrese demonstratora su oblika ime.prezime@student.math.hr (bez kvačica).
Obavezno najavite demonstratorima svoj dolazak.

Pravila ocjenjivanja

Kolokviji i ispiti održavaju se u ispitnom razredu C2.

Link na staru web-stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/em2/

Obavijesti

Promjena termina uvida za drugi ispitni rok

Zbog bolesti jednog od asistenata primorani smo promijeniti termin uvida.

Uvidi će se održati u uredu 205 u srijedu 9.7.2025. u 17:00.

6. 7. 2025.

Autor: Marin Varivoda

Usmeni ispiti na 2. ljetnom roku (M-Ž)

Usmeni ispiti na 2. ljetnom roku za studente iz grupe S. Kožića koji su kolokvirali ili položili pisani ispit održat će se u utorak, 15. srpnja. Točan raspored usmenih ispita bit će objavljen tijekom sljedećeg tjedna.

5. 7. 2025.

Autor: Slaven Kožić

Rezultati i uvidi za drugi ispitni rok

Rezultati za drugi ispitni rok iz kolegija Elementarna Matematika 2 su objavljeni na službenoj stranici kolegija.

Uvidi će se održati u uredu 205 u ~~ponedjeljak 7.7.2025. u 12:30.~~ Novi termin je srijeda 9.7.2025. u 17:00.

5. 7. 2025.

Autor: Luka Kraljević

Rješenja drugog kolokvija i prvog ispita

Rješenja drugog kolokvija i prvog ispitnog roka iz kolegija Elementarna Matematika 2 su objavljena na službenoj stranici kolegija..

2. 7. 2025.

Autor: Luka Kraljević

Raspored usmenih ispita na 1. ljetnom roku (M-Ž)

Usmeni ispiti za studente iz grupe S. Kožića koji su kolokvirali ili položili pisani ispit na 1. ljetnom ispitnom roku održat će se u utorak, 1. srpnja u predavaonici A101 prema sljedećem rasporedu.

Studenti se mogu međusobno mijenjati za termine, ali o tome trebaju obavijestiti nastavnika.

-------------------------------------------------------------------------------------

Usmeni ispiti za studente iz grupe S. Kožića koji su kolokvirali ili položili pisani ispit na 1. ljetnom ispitnom roku, te nisu navedeni u rasporedu s gornje poveznice, održat će se u utorak, 1. srpnja u predavaonici A101 prema sljedećem rasporedu.

28. 6. 2025.

Uređeno: 30. 6. 2025. u 15:20

Autor: Slaven Kožić

Usmeni ispiti na prvom ljetnom roku (A-Lj)

Usmeni ispiti na 1. ljetnom roku za studente iz grupe M. Bombardelli održat će se u utorak 1. srpnja i srijedu 2. srpnja.

Objavljen je raspored usmenih ispita. Možete se zamijeniti za termine, ali mi to javite (sa službenog studentskog maila). Studenti koji nisu na popisu (jer su tek nakon uvida prikupili 50 b) trebaju doći u srijedu u 11:00.

U utorak ujutro ispiti su u 109, u utorak poslijepodne u 108, u srijedu ujutro u 002, a u srijedu poslijepodne u 110 (obavijest će biti na vratima ureda 212).

28. 6. 2025.

Uređeno: 30. 6. 2025. u 13:17

Autor: Mea Bombardelli

Usmeni ispiti na 1. ljetnom roku (M-Ž)

Usmeni ispiti na 1. ljetnom roku za studente iz grupe S. Kožića koji su kolokvirali ili položili pisani ispit održat će se u utorak, 1. srpnja. Točan raspored usmenih ispita bit će objavljen sutra tijekom dana.

27. 6. 2025.

Uređeno: 27. 6. 2025. u 13:01

Autor: Slaven Kožić

Rezultati i uvidi za drugi kolokvij i prvi ispitni rok

Rezultati za drugi kolokvij i prvi ispitni rok iz kolegija Elementarna Matematika 2 su objavljeni na službenoj stranici kolegija.

Uvidi će se održati u uredu 205 u ponedjeljak 30.6.2025. u 12:30.

26. 6. 2025.

Uređeno: 26. 6. 2025. u 21:39

Autor: Luka Kraljević

Rezultati testova za grupu A-Lj

Objavljeni su rezultati petog testa kao i ukupni rezultati testova.

Rezultati svih testova:

Uvid u testove moguć je u terminu konzultacija ili po dogovoru.

30. 3. 2025.

Uređeno: 12. 6. 2025. u 19:18

Autor: Mea Bombardelli

Arhiva obavijesti

Elementarna matematika 2

1. komponenta

NASTAVA

Obavijesti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET