Elementarna teorija brojeva

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	37955
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači:	Adrian Beker - Auditorne vježbe Luka Tolj , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Uvod u matematiku

6. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Tomislav Pejković:
utorkom 11-12 i 15-16 (najaviti se preko maila)
Lokacija: 207
Adrian Beker:
Utorak 12-14 (uz obaveznu najavu mailom)
Lokacija: 214
Luka Tolj, mag. math.:
Po dogovoru.
Lokacija: 103

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/etb/

U slučaju neprihvaćanja ocjene

Studenti koji ne prihvaćaju ocjenu iz Elementarne teorije brojeva dobivenu na prvom ispitnom roku te navedenu u tablici na web stranici kolegija, moraju se javiti T. Pejkoviću ( pejkovic@math.hr) najkasnije do petka 28.6.2024. u podne.

I na idućim rokovima, očekuje se da studenti koji ne prihvaćaju dobivenu ocjenu, što prije, a najkasnije do završetka uvida, mailom sa službene adrese jave odbijanje ocjene nastavniku.

Svim studentima koji se ne jave, ocjena će biti upisana, tj. nema potrebe da javljaju kako ocjenu prihvaćaju.

27. 6. 2024.

Autor: Tomislav Pejković

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Elementarna teorija brojeva

1. komponenta

SADRŽAJ

U slučaju neprihvaćanja ocjene

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET