Konstruktivne metode u geometriji

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186322
ECTS:	7.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači:	Tomislav Cindrić , univ. mag. educ. math. et phys. - Auditorne vježbe Tadej Petar Tukara - Auditorne vježbe

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.

Literatura:

Geometrijske konstrukcije, D. Palman, Element, Zagreb, 1994.
Elementarnaja geometrija, B. I. Argunov, M. B. Balk, Prosveščenie, Moskva, 1966.
The Geometer's Sketchpad, softver dinamične geometrije - priručnici za upotrebu, Key Curriculum Press, 2002.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
utorkom 11-13 i po dogovoru.
Lokacija: 212
doc. dr. sc. Tomislav Pejković:
ponedjeljkom 15-17 (najaviti se preko maila)
Lokacija: 207
Tomislav Cindrić, univ. mag. educ. math. et phys.:
Ponedjeljak 10-12h ili po dogovoru (obavezna najava mailom).
Lokacija: 205
Tadej Petar Tukara:
Ponedjeljkom 11-13 ili po dogovoru, uz obaveznu najavu mailom.
Lokacija: 214

OSNOVNE INFORMACIJE

Nastavni materijali

Demonstrature

Lara Resman, ponedjeljkom 8-10

Mail adresa je oblika ime.prezime@student.pmf.hr. Obavezno najavite svoj dolazak.

Polaganje kolegija

Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

Pravila ocjenjivanja

Link na staru web-stranicu kolegija:
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava).

Informacije o završnoj provjeri znanja

Završna provjera iz kolegija Konstruktivne metode u geometriji na drugom ispitnom roku održat će se u srijedu 9.7.2025.

Pisani dio završne provjere počinje u 12:30. u predavaonici 110.

Usmeni dio završne provjere održat će se najvjerojatnije istog dana poslijepodne.

Pravo pristupa završnoj provjeri (tj. njenom pisanom dijelu) na drugom ispitnom roku imaju studenti koji su pristupili pismenom ispitu na ovom roku i ostvarili najmanje 45 bodova kao i studenti koji su na kolokvijima ostvarili najmanje 45 bodova, ali nisu na prvom roku položili završni ispit.

5. 7. 2025.

Uređeno: 9. 7. 2025. u 11:08

Autor: Mea Bombardelli

Popis obavijesti

Konstruktivne metode u geometriji

1. komponenta

OSNOVNE INFORMACIJE

Informacije o završnoj provjeri znanja

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET