Konstruktivne metode u geometriji

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186322
ECTS:	7.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli doc. dr. sc. Tomislav Pejković
Izvođači:	Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe Tadej Petar Tukara - Auditorne vježbe

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Najvažnije teme euklidske geometrije s analitičkog su i sintetičkog stajališta obrađene u kolegijima Analitička geometrija i Elementarna geometrija. Iste, a i neke druge teme, obrađuju se u ovom kolegiju sa stajališta konstruktivnih metoda, uz neophodno teorijsko zasnivanje. Poseban naglasak je na primjeni konstruktivnih metoda u geometrijskom dijelu nastave u osnovnoj i srednjoj školi. Na vježbama se primjenjuju računalni programi s geometrijskim sadržajima (softver dinamične geometrije).

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Euklidske konstrukcije. Konstruktivna zadaća. Metode rješavanja. Algebarska metoda. Metoda presjeka. Metoda transformacije.
2. Izometrije euklidske ravnine. Osne i centralne simetrije. Translacije i rotacije. Klizne simetrije. Grupa izometrija i neke njezine podgrupe.
3. Homotetije i sličnosti. Potencija točke s obzirom na kružnicu. Potencijala i potencijalno središte.
4. Inverzija ravnine. Inverzija točke u odnosu na kružnicu. Svojstva inverzije. Primjena inverzije.
5. Projektivna preslikavanja euklidske ravnine. Dvoomjeri. Perspektivne kolineacije. Perspektivna afinost.
6. Krivulje drugog stupnja. Elipsa, parabola i hiperbola. Ravninski presjeci kružnog stošca i valjka. Pascalov i Brianchonov teorem. Krivulje drugog reda kao perspektivne slike kružnice. Elipsa kao perspektivno afina slika kružnice.
7. Konstrukcije ograničenim sredstvima.
8. Neelementarne konstrukcije. Konstruktibilnost ravnalom i šestarom. Duplikacija kocke i trisekcija kuta. Kvadratura kruga. Konstrukcije pravilnih mnogokuta.

Literatura:

Geometrijske konstrukcije, D. Palman, Element, Zagreb, 1994.
Elementarnaja geometrija, B. I. Argunov, M. B. Balk, Prosveščenie, Moskva, 1966.
The Geometer's Sketchpad, softver dinamične geometrije - priručnici za upotrebu, Key Curriculum Press, 2002.

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Analitička geometrija
Položen : Elementarna geometrija

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
U vrijeme ispitnih rokova konzultacije se održavaju po dogovoru.
Lokacija: 212
doc. dr. sc. Tomislav Pejković:
utorkom 11-12 i 15-16 (najaviti se preko maila)
Lokacija: 207
Lukas Novak, mag. math.:
Srijedom 15-17 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: A311
Tadej Petar Tukara:
Srijedom 11-13 ili po dogovoru, uz obaveznu najavu mailom.
Lokacija: 214

OSNOVNE INFORMACIJE

Nastavni materijali

Demonstrature

Lara Resman, ponedjeljkom 8-10

Mail adresa je oblika ime.prezime@student.pmf.hr. Obavezno najavite svoj dolazak.

Polaganje kolegija

Ispiti i kolokviji se održavaju u terminu C1.

Pravila ocjenjivanja

Link na staru web-stranicu kolegija:
https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/kmg/ (stranica se više ne održava).

Završna provjera za studente M. Bombardelli

Završna provjera znanja za studente M. Bombardelli na četvrtom roku sastojat će se od pisanog i usmenog dijela. Svi studenti trebaju pristupiti pisanom dijelu provjere (testu) koji će se održati u utorak 16. 9. 2025. s početkom u 10 sati u predavaonici 110.

Studenti trebaju na pisanom testu ostvariti najmanje 5 bodova (od 15 mogućih) da bi mogli pristupiti usmenom ispitu. Usmeni dio održat će se u srijedu 17. 9. 2025. osim za studente koji unaprijed (do ponedjeljka navečer) jave da žele odgovarati u utorak poslijepodne (nakon pisanog dijela provjere).

Nastavak...

Studenti 1191253884, 1191252941, 1191254278, 1191251437, 1191249393 nisu položili pisani dio završnog ispita.

Usmeni ispiti održat će se u srijedu 17.9.2025. u predavaonici 109 prema sljedećem rasporedu:

12:10 - 1191255303
12:20 - 1191252140
12:40 - 1191250013
13:00 - 1191256155
13:20 - 1191253634
13:40 - 1191254668

12. 9. 2025.

Uređeno: 16. 9. 2025. u 16:46

Autor: Mea Bombardelli

Popis obavijesti

Konstruktivne metode u geometriji

1. komponenta

OSNOVNE INFORMACIJE

Završna provjera za studente M. Bombardelli

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET