1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Teorija Liejevih algebri važna je u teoriji grupa, matematičkoj fizici, geometriji i u drugim matematičkim disciplinama. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnama teorije Liejevih algebri, te prezentiranje nekih metoda i rezultata iz teorije reprezentacije prostih Liejevih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija Liejeve algebre i primjeri Liejevih algebri.
2.Ideali, podalgebre i homomorfizmi. Reprezentacije Liejevih algebri.
3. Rješive i nilpotentne Liejeve algebre, Engelov teorem.
4. Poluproste Liejeve algebre. Liejev i Cartanov teorem. Killingova forma.
5. Potpuna reducibilnost reprezentacija. Weylov teorem.
6. Reprezentacije Liejeve algebre sl(2,F).
7. Težinska dekompozicija poluproste Liejeve algebre. Primjeri.
8. Sustavi korijena. Dynkinovi dijagrami.
9. Teoremi o izomorfizmu i konjugiranosti.
10. Univerzalna omotačka algebra.
11. Konačnodimenzionalne reprezentacije prostih Liejevih algebri.
12. Reprezentacije najveće težine. Vermaovi moduli.
13. Formule karaktera.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.

1. Introduction to Lie algebras and representation theory, J. E. Humphreys, Springer Verlag, 1978.
2. Lie groups and Lie algebras, Chapters 1 - 3, N. Bourbaki, Springer Verlag, 1998.
3. Lie groups and Lie algebras, Chapters 4 - 6, N. Bourbaki, Springer Verlag, 2002.
4. Lectures on Lie groups and Lie algebras, R. Carter, G. Segal, I. Macdonald, Cambridge University Press, 1995.
5. Lie Algebras, N. Jacobson, Dover, New York, 1979.

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika