Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Repozitorij je prazan

Liejeve algebre

Šifra: 61456
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Slaven Kožić - Predavanja
Izvođači: doc. dr. sc. Slaven Kožić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Teorija Liejevih algebri važna je u teoriji grupa, matematičkoj fizici, geometriji i u drugim matematičkim disciplinama. Cilj kolegija je upoznavanje studenata s osnovnama teorije Liejevih algebri, te prezentiranje nekih metoda i rezultata iz teorije reprezentacije prostih Liejevih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Definicija Liejeve algebre i primjeri Liejevih algebri.
2.Ideali, podalgebre i homomorfizmi. Reprezentacije Liejevih algebri.
3. Rješive i nilpotentne Liejeve algebre, Engelov teorem.
4. Poluproste Liejeve algebre. Liejev i Cartanov teorem. Killingova forma.
5. Potpuna reducibilnost reprezentacija. Weylov teorem.
6. Reprezentacije Liejeve algebre sl(2,F).
7. Težinska dekompozicija poluproste Liejeve algebre. Primjeri.
8. Sustavi korijena. Dynkinovi dijagrami.
9. Teoremi o izomorfizmu i konjugiranosti.
10. Univerzalna omotačka algebra.
11. Konačnodimenzionalne reprezentacije prostih Liejevih algebri.
12. Reprezentacije najveće težine. Vermaovi moduli.
13. Formule karaktera.

OBAVEZE STUDENATA TOKOM NASTAVE I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA: Pohađanje predavanja i vježbi, izrada domaćih zadaća, polaganje dva kolokvija.

UVJETI ZA POTPIS: Prisustvo na 70% predavanja i vježbi, predaja rješenja za 70% domaćih zadaća, prolazna ocjena na svim kolokvijima.

NAČIN POLAGANJA ISPITA: Završni dio ispita polaže se u pismenom ili usmenom obliku. Konačna ocjena oblikuje se na osnovi uspjeha u izradi domaćih zadaća, ocjena dobivenih na kolokvijima, te ocjene odgovora na završnom dijelu ispita.
Literatura:
  1. J. E. Humphreys: Introduction to Lie algebras and representation theory
  2. N. Bourbaki: Lie groups and Lie algebras, Chapters 1 - 3
  3. N. Bourbaki: Lie groups and Lie algebras, Chapters 4 - 6
  4. R. Carter, G. Segal, I. Macdonald: Lectures on Lie groups and Lie algebras
  5. N. Jacobson: Lie Algebras
1. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

2. semestar
Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

3. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

4. semestar
Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika
Termini konzultacija:
  • doc. dr. sc. Slaven Kožić:

    Konzultacije se održavaju srijedom, 10-12 sati. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.

    Lokacija: 207

SADRŽAJ

Obavijesti

U srijedu, 15. lipnja 2022. neće biti predavanja iz Liejevih algebri.

 

Nadoknada tog predavanja održat će se u petak, 20. svibnja 2022. u 14:00 u predavaonici 108.

Autor: Slaven Kožić