1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

ISHODI UČENJA
Po uspješnom završetku kolegija studenti će:
1. Poznavati osnovne pojmove diferencijalnog i integralnog računa (neprekidnost, limes, derivaciju i integral) i koristiti ih za analizu matematičkih modela rasta i drugih procesa u prirodi.
2. Postaviti i riješiti jednostavne diferencijalne jednadžbe i izvoditi matematičke modele rasta populacije.
3. Poznavati osnovne pojmove i tehnike linearne algebre (vektori, matrice, Gaussova metoda eliminacija, svojstvene vrijednosti) i koristiti ih za rješavanje problema koji se opisuju linearnim jednadžbama.
4. Upoznati Lesliejev model populacijske dinamike i na njemu primijeniti naučene metode linearne algebre.
5. Jasno i precizno definirati matematičke pojmove, iskazivati teoreme i izvoditi jednostavne zaključke. Koristiti naučene matematičke pojmove i tehnike za modeliranje procesa u prirodi.

SADRŽAJ PREDMETA

PREDAVANJA
1. Skup realnih brojeva. Nizovi. Diskretni modeli rasta
2. Pojam funkcije. Elementarne funkcije
3. Limes funkcije. Neprekidnost
4. Problem brzine. Problem tangente. Pojam derivacije
5. Derivacije elementarnih funkcija. Svojstva derivabilnih funkcija
6. Primjene diferencijalnog računa
7. Određeni integral
8. Tehnike integriranja
9. Primjene integralnog računa
10. Diferencijalne jednadžbe
11. Metode rješavanja i primjene diferencijalnih jednadžbi
12. Matrice i sustavi linearnih jednadžbi. Operacije s matricama
13. Gaussova metoda eliminacije
14. Rang i inverz matrice. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori

VJEŽBE
1. Skupovne operacije. Rješavanje jednadžbi
2. Računanje limesa niza
3. Određivanje prirodne domene funkcije. Prepoznavanje svojstva funkcije s njezinog grafa
4. Računanje limesa funkcije
5. Računanje derivacije
6. Određivanje područja rasta i pada te minimuma i maksimuma funkcije s pomoću derivacije
7. Računanje neodređenog i određenog integrala
8. Određivanje površina i volumena s pomoću integrala
9. Rješavanje diferencijalnih jednadžbi
10. Modeliranje s pomoću diferencijalnih jednadžbi
11. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi Gaussovom metodom eliminacija
12. Računanje s matricama i vektorima
13. Računanje inverza matrice. Lesliejev model
14. Računanje ranga matrice, svojstvenih vektora i svojstvenih vrijednosti

1. https://web.math.pmf.unizg.hr/~krcko/nastava/matmb/
2. https://web.math.pmf.unizg.hr/~krcko/nastava/matmb/Bakic-MatematikaMolBio.pdf
3. http://www.math.ubc.ca/~keshet/OpenBook.pdf
4. http://maxima.sourceforge.net/
5. C. Neuhauser: Calculus for biology and medicine
6. https://www.usebackpack.com/resources/10670/download?1483936151

Obavezni predmet - Redovni Studij - Molekularna biologija