1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s temeljnim pojmovima i rezultatima dviju standardnih neeuklidskih geometrija (sferne i hiperboličke), kao i nekih "nadgeometrija" (afine i projektivne). Geometrijski sadržaji se razvijaju analogijom, polazeći od modela euklidske ravnine i njene grupe izometrija, do grupa izometrija drugih geometrija za odgovarajuće modele. Sferni model služi za izgradnju sferne i projektivne geometrije, a model dvoplošnog hiperboloida u 3-dimenzionalnom Lorentz-Minkowskijevom prostoru, kao i iz njega izvedeni Kleinov model otvorenog kruga, za izgradnju hiperboličke geometrije.

NASTAVNI SADRŽAJI:

1. Euklidska ravnina u modelu R^2 (analitički pristup). Točke i pravci, relacija incidencije.
2. Međusobni položaje dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenovi pravaca euklidske ravnine.
3. Grupa izometrija euklidske ravnine.
4. Afina geometrija. Grupa izometrija.
5. Geometrija na sferi na modelu S^2 u R^3. Točke i pravci, relacija incidencije.
6. Međusobni položaji dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenovi pravaca.
7. Grupa izometrija sferne geometrije.
8. Sferna trigonometrija.
9. Projektivna ravnina. Homogene koordinate.
10. Desarguesov i Pappusov teorem.
11. Projektivna grupa. Eliptička ravnina.
12. Hiperbolička ravnina u modelu dvoplošnog hiperboloida H^2 u Lorentz-Minkowskijevom prostoru R^3_1. Točke i pravci, relacija incidencije.
13. Međusobni položaji dvaju pravaca, udaljenost dviju točaka, pramenovi pravaca (posebno paralelni i ultraparalelni pravci).
14. Grupa izometrija hiperboličke geometrije.
15. Hiperbolička trigonometrija.

1. Euclidean and non-Euclidean Geometry - an Analytic Approach, P. J. Ryan, Cambridge University Press, 1991.
2. O euklidskoj i neeuklidskim geometrijama, A. I. Fetisov, Školska knjiga, Zagreb, 1981.

Izborni predmet 2 - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički