Anketa

Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!

Repozitorij

Operatori na normiranim prostorima

Šifra: 61565
ECTS: 5.0
Nositelji: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić
Izvođači: izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:

1,0,0

Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 30
Auditorne vježbe 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovnim svojstvima ograničenih linearnih operatora na normiranim prostorima. Dokazat će se neki od klasičnih teorema funkcionalne analize: princip uniformne ograničenosti, teorem o otvorenom preslikavanju i teorem o zatvorenom grafu, te će se dati pregled osnovnih rezultata o spektru. Kolegij će dati i uvod u teoriju normiranih algebri.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Ograničeni operatori. Prostor linearnih operatora.
2. Neprekidni seskvilinearni funkcionali na Hilbertovom prostoru. Hermitski adjungirani operatori. Projektori. Unitarni operatori. Izometrija i parcijalne izometrije. Pozitivni operatori.
3. Princip uniformne ograničenosti i posljedice.
4. Konvergencija u prostorima ograničenih operatora.
5. Drugi korijen iz pozitivnog operatora na Hilbertovom prostoru. Polarna forma.
6. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o zatvorenom grafu.
7. Normirane algebre. Spektralni radijus. Regularni elementi normirane algebre. Spektar.
8. Spektar ograničenog operatora. Svojstva spektra. Spektar ograničenog operatora na Hilbertovom prostoru.
9. Kompaktni operatori. Spektralni teorem za normalne kompaktne operatore na Hilbertovom prostoru.
Literatura:
Preduvjeti za:
Upis predmeta :
Odslušan : Normirani prostori

Polaganje predmeta :
Položen : Normirani prostori
3. semestar Ne predaje se
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički

4. semestar
Analiza - Redovni Studij - Matematika; smjer: nastavnički
Termini konzultacija:
  • izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:

    Srijedom 17-19 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu e-mailom (barem 24 sata ranije).

    Lokacija: A310

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/onp/


Vježbe će se nakon kolokvija održavati svaki drugi tjedan po dva sata na datume 13.5., 27.5.10.6.

Autor: Tomislav Berić
Popis obavijesti