1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Cilj ovog kolegija je studente osposobiti za primjenu tehnika diferencijalnog i integralnog računa na rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi i tipičnih problema numeričke matematike. U prvom dijelu kolegija obrađuju se obične diferencijalne jednadžbe. Naglasak je stavljen na primjere koji su modelirani diferencijalnim jednadžbama, formulaciju problema i praktično rješavanje nekih jednostavnijih slučajeva. Drugi dio kolegija posvećen je problemima aproksimacije - iterativnim numeričkim metodama određivanja nultočaka funkcije, problemu (posebno polinomijalne) interpolacije, te metodama numeričke integracije i rješavanja diferencijalnih jednadžbi. Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja. Posebno, postavljanim se problemima pristupa i pomoću računala, npr. programskim sustavom Mathematica ili pak računalnom implementacijom numeričkih algoritama.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Obične diferencijalne jednadžbe. Motivacija.
2. O egzistenciji i jedinstvenosti rješenja.
3. Diferencijalne jednadžbe prvog reda. Primjeri iz realnog svijeta.
4. Separacija varijabli. Primjeri.
5. Posebni tipovi jednadžbi (Bernoullijeva, Riccatijeva ...).
6. Linearne jednadžbe.
7. Implicitne jednadžbe.
8. Eksplicitno računanje u R; ideja aproksimacije. Motivacija.
9. Jednadžbe f(x)=0. Iterativne metode.
10. Newtonova metoda i metoda sekante.
11. Slučaj f = polinom.
12. Osnovne ideje polinomijalne interpolacije.
13. Osnovne ideje numeričkog integriranja.
14. Osnovne ideje numeričkog rješavanja diferencijalnih jednadžbi.

1. Obične diferencijalne jednadžbe, M. Alić, skripta PMF - Matematičkog odsjeka, Zagreb, 2001.
2. An Introduction to Numerical Analysis, K. E. Atkinson, John Wiley & Sons, New York, 1987.
3. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 7th edition, W. E. Boyce, R. C. DiPrima, John Wiley & Sons, 2000.
4. Introduction to Ordinary Differential Equations with Mathematica, A. Gray, M. Mezzino, M. A. Pinsky, Springer Verlag, 1997.
5. Numerička analiza: osnovni udžbenik, V. Hari i dr, skripta PMF - Matematičkog odsjeka, Zagreb, 2004.
6. Introduction to Numerical Analysis, E. Suli, D. Mayers, Cambridge University Press, 2003.

Upis predmeta :
Položen : Linearna algebra 2
Položen : Osnove matematičke analize

Izborni matematički predmet 4 - Redovni Studij - Matematika i fizika; modul: nastavnički