1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Obraditi naprednije teme iz teorije funkcija kompleksne varijable nadovezujući se na kolegij Kompleksna analiza s treće godine preddiplomskog studija.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Integrali Cauchyjevog tipa; indeks krivulje, povezanost, homotopnost i jednostavna povezanost; Jordanov teorem; globalni Cauchyjev teorem; teorem o reziduumima; Roucheov teorem; Vitalijev teorem; Montelov teorem; Riemannov teorem.
2. Singulariteti običnih diferencijalnih jednadžbi; jednadžbe Fuchsovog tipa; hipergeometrijska jednadžba; ortogonalni polinomi i funkcije; Besselove funkcije.
3. Cijele i meromorfne funkcije; Mittag-Lefflerov teorem; Weierstrassov teorem o faktorizaciji; rang, red i genus cijele funkcije; Hadamardov teorem o kanonskoj faktorizaciji.
4. Eliptičke funkcije: Weierstrassova p-funkcija i njen Laurentov razvoj; Eisensteinovi redovi i invarijante g2 i g3; diskriminanta; Kleinova modularna funkcija; Fourierovi razvoji; Mobiusove transformacije i modularna grupa; fundamentalne domene; modularne funkcije.
5. Riemannove plohe; harmonijske funkcije; fundamentalna grupa i natkrivanja; teorem uniformizacije.
Napomena: Navedeni sadržaj zamišljen je kao širi popis tema koje se mogu obraditi u ovom izbornom kolegiju. Konkretna izvedba ovog kolegija može se, ovisno o afinitetu predavača i interesu studenata, mijenjati iz godine u godinu.

1. Matematička analiza IV/I. Funkcije kompleksne varijable, H. Kraljević, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986.
2. Functions of one compex variable, J. B. Conway, Springer Verlag, 1973.
3. The theory of functions, E. C. Titchmarsh, Oxford, 1939.
4. Real and complex analysis, W. Rudin, McGraw-Hill, New York, 1970.
5. Conformal invariants, L. V. Ahlfors, McGraw-Hill, New York, 1973.
6. Analytic function theory Vol. 1, 2, E.Hille, Blaisdello, New York, 1963.
7. Analytic functions, A. Saks, A. Zygmund, Polskie Towarzystwo Matematyczne, Warszawa, 1952.
8. Fonctions analytiques, G. Valiron, Press Universitaire, Paris, 1954.
9. Funtionentheorie, K. Diedrich, R. Remert, Springer Verlag, 1972.
10. Modular function and Dirichlet series in number theory, T. M. Apostol, Springer Verlag, 1976.

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika

Izborni predmet 3, 4 - Redovni Studij - Teorijska matematika