Teorija brojeva

Šifra:	92892
ECTS:	6.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Andrej Dujella prof. dr. sc. Filip Najman
Izvođači:	Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe dr. sc. Petar Orlić - Auditorne vježbe
Engleski jezik:	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju će se obraditi osnovni pojmovi iz elementarne teorije brojeva, te izabrane teme iz ostalih područja teorije brojeva.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi. (2 tjedna)
2. Kongruencije. Kineski teorem o ostatcima. Eulerov teorem. Wilsonov teorem. Henselova lema. Primitivni korijeni i indeksi. (2 tjedna)
3. Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Jacobijev simbol. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva. (1 tjedan)
4. Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata. (1 tjedan)
5. Aritmetičke funkcije. Multiplikativne funkcije. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije. Distribucija prostih brojeva. Riemannova zeta fukcija. (2 tjedna)
6. Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem. (2 tjedna)
7. Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje. (2 tjedna)
8. Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe. (1 tjedan)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Andrej Dujella:
ponedjeljak 16-18
Lokacija: 301
prof. dr. sc. Filip Najman:
Utorkom 14-16 ili po dogovoru
Lokacija: 307
Lukas Novak, mag. math.:
Srijedom 15-17 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: A311
dr. sc. Petar Orlić:
Srijeda 12-14 (uz obaveznu najavu mailom)
Lokacija: 212

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/utb.html

prihvaćanje ocjene i usmeni ispiti

Studenti koji ne žele prihvatiti ostvarenu prolaznu ocjenu, trebaju to javiti svom nastavniku najkasnije do ponedjeljka 24.6.2024. u 12 sati.

Usmeni ispiti kod A. Dujelle će se održati u srijedu 26.6.2024. u 12:30 sati u uredu br. 301 (3. kat).
Usmeni ispiti kod F. Najmana će se održati u srijedu 26.6.2024. u 14 sati u uredu br. A305 (3. kat).
Popis mogućih pitanja možete naći na forumu.

21. 6. 2024.

Autor: Andrej Dujella

Popis obavijesti

Anketa

Repozitorij

Teorija brojeva

1. komponenta

SADRŽAJ

prihvaćanje ocjene i usmeni ispiti

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET