1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Upoznati analitički i numerički pristup zadaćama optimizacije te primjenu osnovnih rezultata o konveksnim skupovima i funkcijama u optimizaciji. Posebno, za linearne zadaće upoznati osnovne rezultate geometrije poliedarskih skupova, značenje teorije dualnosti te numeričke metode: simpleks metodu i metodu unutarnje točke.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Konveksni skupovi. Afini i konveksni skupovi, konveksni konusi, projekcija točke na skup, separacija konveksnih skupova, separacija točke i konačnogeneriranog konusa.
2. Linearno programiranje. Simpleks algoritam, inicijalizacija, degeneracija, konačnost simpleks algoritma uz Blandovo pivotiranje, složenost simpleks algoritma, dualnost u linearnom programiranju: uvjeti komplementarnosti, senzitivnost, dualna simpleks metoda.
3. Poliedarska geometrija. Farkas-Minkowski-Weylov teorem, reprezentacija poliedarskog skupa, ekstremne točke i ekstremni recesivni smjerovi, rješivost zadaće linearnog programiranja.
4. Nelinearno programiranje. Konveksne funkcije, subdiferencijal, nelinearno i konveksno programiranje, Karush-Kuhn-Tuckerovi uvjeti, Johnovi uvjeti, Farkaseva lema.
5. Numeričke metode. Gradijentne metode bezuvjetne minimizacije, Nesterovljeva ubrzana gradijentna metoda, Newtonova metoda, metoda unutarnje točke.

1. Geometrija linearnog programiranja, L. Čaklović, Element, 2010.
2. Linear and nonlinear programming, D. Luenberger, Y. Ye, Springer, 2008.
3. Introduction to linear optimization, D. Bertsimas, J. Tsitsiklis, Athena, 1997.
4. Introductory Lectures on Convex Optimization: A Basic Course, Y. Nesterov, Kluwer, 2004.
5. Convexity and Optimization, A.-L. Lindahl, Lecture Notes, 2015.
6. Introduction to Nonlinear Optimization: Theory, Algorithms, and Applications with MATLAB, A. Beck, SIAM, 2014.
7. Nonlinear Programming: Theory and Algorithms, M. S. Bazaraa, H. D. Sherali, C. M. Shetty, John Wiley, 2006.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematička statistika