CILJ KOLEGIJA: Izložiti osnovne rezultate i primjere iz teorije kvantnih grupa pridruženih konačno dimenzionalnim Liejevim algebrama te njihovu ulogu u konstrukciji rješenja kvantne Yang-Baxterove jednadžbe .
NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi i rezultati iz teorije Liejevih algebri, Serreova prezentacija, klasična Yang-Baxterova jednadžba
2. Kvantna Yang-Baxterova jednadžba, kvazi-triangularne Hopfove algebre
3. Kvantna grupa Uq(sl2), struktura Hopfove algebre, PBW-teorem, konačno dimenzionalne reprezentacije, klasični limes
4. Kvazi-triangularna struktura kvantne grupe Uq(sl2), konstrukcija univerzalne R-matrice, R-matrice kompleksne kvantne grupe Uq(sl2) u reprezentacijama tipa 1 kao rješenja kvantne Yang-Baxterove jednadžbe
5. Kvantna grupa Uq(g), osnovni rezultati
6. Primjeri različitih rješenja kvantne Yang-Baxterove jednadžbe te pripadnih algebarskih struktura, generalizacije kvantne Yang-Baxterove jednadžbe
7. Kratki pregled povijesti razvoja teorije kvantnih grupa i njihovih primjena (grupa pletenica, model 6 vrhova, kristalne baze, teorija čvorova)
|
Pristupačnost
