Vjerojatnost

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	36905
ECTS:	7.0
Nositelji:	prof. dr. sc. Zoran Vondraček doc. dr. sc. Hrvoje Planinić
Izvođači:	dr. sc. Tomislav Kralj - Auditorne vježbe Hrvoje Olić , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Upoznati studente s osnovama teorije vjerojatnosti.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Osnovni pojmovi vjerojatnosti. Prostor elementarnih događaja. Događaji. Klasične definicije vjerojatnosti (vjerojatnost a posteriori i vjerojatnost a priori). Vjerojatnosni prostor. Osnovna svojstva vjerojatnosti. (3 sata)
2. Diskretni vjerojatnosni prostor. Konstrukcija konačnog vjerojatnosnog prostora. Diskusija prebrojivog vjerojatnosnog prostora. Laplaceov model. Primjene kombinatorike na rješavanje elementarnih problema iz teorije vjerojatnosti. (2 sata)
3. Geometrijske vjerojatnosti. (2 sata)
4. Uvjetna vjerojatnost. Nezavisnost. Formula potpune vjerojatnosti. Bayesova formula. Borelov zakon 0-1. (2 sata)
5. Ponavljanje pokusa. Kartezijev produkt diskretnih vjerojatnosnih pokusa. Nezavisni i zavisni pokusi - konstrukcija adekvatnog matematičkog modela. (3 sata)
6. Bernoullijeva shema. Binomna razdioba. Zakon razdiobe diskretne slučajne varijable. Primjeri najvažnijih diskretnih razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe - Poissonov teorem i Moivre-Laplaceovi teoremi. (6 sati)
7. Diskretne slučajne varijable. Funkcija gustoće vjerojatnosti. Funkcija distribucije. Funkcije diskretnih slučajnih varijabli. Diskretni slučajni vektori. Funkcija gustoće vjerojatnosti slučajnog vektora. Nezavisnost slučajnih varijabli. Polinomijalni slučajni vektor. Matematičko očekivanje i njegova osnovna svojstva. Varijanca. Čebiševljeva nejednakost. Konvergencija slučajnih varijabli. Slabi i jaki zakon velikih brojeva. (9 sati)
8. Neprekidne slučajne varijable. Funkcija gustoće neprekidne slučajne varijable. Primjeri neprekidnih slučajnih varijabli. Matematičko očekivanje i varijanca neprekidnih slučajnih varijabli. Nezavisnost neprekidnih slučajnih varijabli. Određivanje gustoće od funkcije neprekidne slučajne varijable. Primjene na veze među važnim neprekidnim razdiobama. Nezavisne normalne varijable. Gama razdioba. Hi kvadrat - razdioba. Fisherova razdioba. Centralni granični teorem (bez dokaza) i njegove primjene. Gustoća dvodimenzionalnog neprekidnog slučajnog vektora. Funkcija gustoće neprekidnog slučajnog vektora. Gustoća funkcije slučajnog vektora. Uvjetna gustoća. (12 sati)
9. Poissonov slučajni proces. (3 sata)

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Položen : Matematička analiza 2

3. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

prof. dr. sc. Zoran Vondraček:
Četvrtak 10-12 ili po dogovoru
Lokacija: 313
doc. dr. sc. Hrvoje Planinić:
Pon 9-10, Uto 11-12, ili po dogovoru (obvezna najava mailom)
Lokacija: 231
Hrvoje Olić, mag. math.:
Ponedjeljkom, 11-13 (uz prethodnu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: 225

SADRŽAJ

Link na staru stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/vjer/ (više se ne ažurira)

Prvi ispitni rok -- rezultati

U prilogu su rezultati drugog kolokvija te završnog ispita, zajedno s predloženim ocjenama. Uvidi će se održati u petak, 7.2. u 10 sati, po uredima nastavnika:

zad 1 (kol i ispit) -- Z. Vondraček (ured 313)
zad 2 i 3 (kol), zad 2-4 (ispit) -- T. Kralj (ured 208)
zad 4 (kol), zad 5 (ispit) -- H. Planinić (ured 231)

Studenti koji su pisali 2. kolokvij te imaju prolaznu ocjenu, a žele tu ocjenu odbiti ili izaći na usmeni ispit, trebaju se javiti svom predmetnom nastavniku najkasnije do petka, 7.2. u 23:59. Usmeni ispiti će se održati početkom idućeg tjedna (najvjerojatnije ponedjeljak illi utorak). Izlaskom na usmeni ispit studenti naravno više nemaju zagarantiranu prolaznu ocjenu.

Studenti koji su nakon pismenog ispita skupili barem 50 bodova, trebaju se što prije javiti predmetnom nastavniku radi dogovora oko usmenog ispita.

Rješenja drugog kolokvija možete vidjeti ovdje.

6. 2. 2025.

Uređeno: 13. 2. 2025. u 12:25

Autor: Hrvoje Planinić

Popis obavijesti

Anketa

Vjerojatnost

1. komponenta

SADRŽAJ

Prvi ispitni rok -- rezultati

PRIRODOSLOVNO-MATEMATIČKI FAKULTET