1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Kolegij je zamišljen kao uvod u modernu analizu. Razvijenu apstraktnu teoriju funkcijskih prostora primijenit će se na teorijsku i numeričku analizu rubnih problema za običnu diferencijalnu jednadžbu, Sturm-Liouvilleog problema i unilateralnih problema. U primjerima će naglasak biti na simulaciji realnih problema.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Slaba derivacija, prostori Soboljeva na intervalu realnih brojeva.
2. Ulaganja prostora Soboljeva.
3. Poincaréova nejednakost, potprostori prostora Soboljeva.
4. Hilbertovi prostori, Stampacchijev teorem, Lax-Milgramova lema.
5. Rubni problemi za obične diferencijalne jednadžbe, varijacijske
jednadžbe.
6. Regularnost slabih rješenja, klasična rješenja.
7. Metoda konačnih elemenata za rubne probleme.
8. Unilateralni rubni problemi, varijacijske nejednadžbe.
9. Minimizacija kvadratičnih funkcionala, regularnost rješenja unilateralnih
problema.
10. Metoda konačnih elemenata za unilateralne probleme.
11. Kompaktni operatori u Hilbertovom prostoru.
12. Sturm-Liouvilleov problem, varijacijska karakterizacija.
13. Metoda konačnih elemenata za Sturm-Liouvilleov problem

1. Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, H. Brezis, Springer, 2011.
2. Introduction to the calculus of variations, 3rd ed., B. Dacorogna, Imperial Collage Press, London, 2015.
3. Calculus of variations, revised English edition, I. M. Gelfand, S. V. Fomin, Prentice-Hall, 1963.
4. Variational calculus and optimal control, J. L. Troutman, Springer-Verlag, 1996.
5. Numerical Analysis and Optimization, G. Allaire, Oxford University Press, Oxford, 2007.
6. Variational analysis in Sobolev and BV spaces, Applications to PDEs and Optimization, H. Attouch, G. Buttazzo, G. Michaille, SIAM, 2006.
7. S. C. Brenner, L. Ridgway ScottThe Mathematical Theory of Finite Element Methods, S. C. Brenner, L. Ridgway Scott, Springer, New York, 1994.
8. Direct methods in the calculus of variations, B. Dacorogna, Springer, 2007.
9. Partial differential equations in action: From modelling to theory, S. Salsa, Springer, 2015.

Izborni modul Optimizacija - Redovni Studij - Primijenjena matematika

Izborni modul Optimizacija - Redovni Studij - Primijenjena matematika

Izborni modul Optimizacija - Redovni Studij - Primijenjena matematika

Izborni modul Optimizacija - Redovni Studij - Primijenjena matematika