1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30
Seminar	15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: Ovaj kolegij nastavak je kolegija Elementarna geometrija 1. Cilj kolegija je sistematizirati i nadograditi znanje elementarne geometrije ravnine i prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Trigonometrija: trigonometrija pravokutnog trokuta, trigonometrijske funkcije.
Poučak o sinusima, poučak o kosinusu. Planimetrijski izvodi adicijskih formula.
Izometrije: Osna i centralna simetrija, rotacija, translacija - različite definicije.
Izometrija ravnine, svojstva. Klizna simetrija. Grupa izometrija. Osnovni teorem o izometrijama ravnine. Konstrukcije metodom izometrija.
Homotetija: definicija i osnovna svojstva. Kompozicija dviju homotetija.
Konstrukcije metodom homotetije. Dokazi homotetijom - Feuerbachova kružnica i Eulerov pravac
Potencija točke u odnosu na kružnicu, potencijala (radikalna os) dviju kružnica, potencijalno (radikalno) središte triju kružnica
Inverzija ravnine: definicija, svojstva (slike pravaca i kružnica). Apolonijev problem. Dokazi inverzijom - Ptolomejev teorem i Ptolomejeva nejednakost Geometrija prostora (stereometrija):
Točke, pravci, ravnine i njihovi međusobni odnosi u prostoru. Paralelnost, okomitost i kut. Udaljenost.
Geometrijska tijela. Poliedri. Eulerova formula za poliedre. Platonova tijela. Obla tijela. Volumen i oplošje. Cavalierijev princip.
Izometrije prostora
Na seminarima se obrađuju dodatne teme, npr. algebarska metoda rješavanja konstruktivnih zadataka, Simsonov pravac, Gergonneova i Nagelova točka, Feuerbachova točka, Brahmagutin teorem, klasični konstruktivni problemi (duplikacija kocke, trisekcija kuta i kvadratura kruga), konstruktibilnost pravilnih mnogokuta, Mohr-Mascheronijeve konstrukcije...

1. Elementarna matematika 1, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2004.
2. Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
3. Geometrijske konstrukcije, D. Palman, Element, Zagreb, 1996.
4. Trokut i kružnica, D. Palman, Element, Zagreb, 2004.

Upis predmeta :
Položen : Elementarna geometrija 1

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika; modul: nastavnički