Elementarna matematika 2

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	21518
ECTS:	6.0
Nositelji:	doc. dr. sc. Mea Bombardelli izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić
Izvođači:	dr. sc. Barbara Bošnjak - Auditorne vježbe dr. sc. Tvrtko Dorešić - Auditorne vježbe Lukas Novak , mag. math. - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je sistematizirati, produbiti i proširiti znanje studenata o vektorima i analitičkoj geometriji ravnine te upoznati studente s analitičkom geometrijom prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Aksiomatika. Euklidovi aksiomi. Kartezijev model.
2. Vektori. Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina na pravcu, u ravnini i u prostoru. Modul, smjer, orijentacija. Linearne operacije u skupu vektora V2 i V3. Vektorski prostor V2 i V3. Kolinearnost i komplanarnost. Linearna nezavisnost vektora. Baze za V2 i V3. Skalarni produkt vektora. Ortogonalna projekcija vektora na pravac i ravninu. Ortonormirana baza. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. (4 tjedna)
3. Analitička geometrija u ravnini. Kartezijev koordinatni sustav na pravcu i u ravnini. Udaljenost točaka na pravcu i u ravnini. Pravac u ravnini. Polupravac i dužina. Poluravnina. Udaljenost točke od pravca. Kut dvaju pravaca. Okomitost i paralelnost. Kružnica. Polarni sustav u ravnini. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Konike (kao presjeci kružnog stošca ravninom). Direktrisa, fokus i ekscentricitet (nedegenerirene) konike. Jednadžbe konika u Kartezijevom i polarnom sustavu. Udaljenosti od fokusa. Konike u fizici: gibanje planeta i optička svojstva konika. Transformacije koordinata u ravnini (translacija, rotacije). Krivulje drugog reda. Kanonski oblik i klasifikacija. Središte, asimptote i promjer krivulja drugog reda. Neke krivulje u ravnini (npr. cikloida, Arhimedova spirala). Linearni operatori i transformacije u ravnini. Izometrije i gibanja. (5 tjedana)
4. Analitička geometrija u prostoru. Kartezijev koordinatni sustav u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Udaljenost točke od ravnine i pravca. Kut dviju ravnina, pravca i ravnine, dvaju pravaca. Zajednička normala i udaljenost pravaca. Sfera. Cilindrični i sferični koordinatni sustav. Transformacija područja pri promjeni koordinatnog sustava. Linearni operatori i transformacije u prostoru. Izometrije i gibanja. Plohe 2. reda. Klasifikacija ploha 2. reda (koristeći simetrične operatore). Neke krivulje u prostoru (obična spirala, Vivianijev prozor). (5 tjedana)

Literatura:

B. Pavković, D. Veljan: Elementarna matematika 2
K. Horvatić: Linearna algebra
S. Lang: Basic mathematics
N. Blažev, N. Bokan, Z. Lučić, Z. Rakić: Analitička geometrija
V. V. Prasolov, V. M. Tikhomirov: Geometry

2. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

doc. dr. sc. Mea Bombardelli:
srijedom 11-12

četvrtkom 12-13
Lokacija: 212
izv. prof. dr. sc. Slaven Kožić:
Konzultacije se održavaju utorkom 11-12 i četvrtkom 12-13 sati. Ako planirate doći na konzultacije, molim da se najavite e-mailom.
Lokacija: 207
dr. sc. Barbara Bošnjak:
Utorak 12-14h
Lokacija: A315
dr. sc. Tvrtko Dorešić:
Srijeda 14-16 (uz najavu mailom) ili po dogovoru
Lokacija: 308
Lukas Novak, mag. math.:
Četvrtak 13-15 (uz obaveznu najavu mailom) ili po dogovoru.
Lokacija: A311

NASTAVA

Predavanja

Mea Bombardelli
Slaven Kožić

Vježbe

Barbara Bošnjak
Tvrtko Dorešić
Lukas Novak

Demonstrature

Lovro Vladić: ponedjeljkom 14-15 sati i utorkom 15-16 sati; prije dolaska obavezno se najavite na email: lovro.vladic (adresa je na @student.math.hr);
Marija Vukšić: četvrtkom 16-18 sati; prije dolaska obavezno se najavite na email: marija.vuksic (adresa je na @student.math.hr).

Pravila ocjenjivanja u akad. god. 2022-23

Link na staru web-stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/em/em2/