1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	60
Auditorne vježbe	30

CILJ KOLEGIJA:
- Pripremiti studente za upotrebu matematičkog jezika u drugim kolegijima.
- Savladati osnove matematičke logike i osnovne načine zaključivanja u matematici.
- Učvrstiti i nadopuniti znanja o skupovima, relacijama ifunkcijama.
- Obraditi osnove analitičke geometrije prostora.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Uvod u matematičku logiku
Osnove logike sudova. Sudovi. Logički veznici i složeni sudovi. Tautologija. Nužan i dovoljan uvjet. Obrat suda. Obrat po kontrapoziciji. Suprotni sud. Negacija implikacije. Predikati. Univerzalni i egzistencijalni kvantifikator. Negacija kvantifikatora.
2. Oblici matematičkog mišljenja
Aksiomatska izgradnja matematičke teorije. Matematički pojam. Definicija pojma. Aksiom. Teorem i njegov obrat. Osnovna pravila izvoda. Osnovne vrste dokaza.
3. Skupovi
Pojam skupa. Podskup. Jednakost skupova. Univerzalni skup. Zadavanje skupova. Partitivni skup.
Booleova algebra. Particija skupa. Kartezijev produkt skupova.
Osnovno o skupovima brojeva: prirodni, cijeli, racionalni, realni i kompleksni brojevi. Aksiom matematičke indukcije. Binomna formula.
4. Relacije
Pojam relacije. Svojstva relacija. Relacija ekvivalencije. Klase ekvivalencije. Kvocijentni skup. Parcijalni
uređaj. Uređaj. Primjeri relacija (djeljivost, kongruencije, neke relacije u geometriji) i njihova svojstva. Djeljivost u skupu Z. Najveća zajednička mjera.
5. Funkcije
Pojam funkcije. Domena, kodomena i slika funkcije. Praslika. Graf funkcije. Jednakost funkcija. Restrikcija
i proširenje funkcije. Injekcija. Surjekcija. Bijekcija. Permutacija skupa. Kompozicija funkcija. Inverzna funkcija.
6. Ekvipotentni skupovi
Pojam ekvipotentnih skupova. Kardinalni broj skupa. Konačni i beskonačni skupovi. Prebrojivi i neprebrojivi
skupovi.
7. Vektori
Vektori kao klase ekvivalencije orijentiranih dužina na pravcu, u ravnini i u prostoru. Modul, smjer,
orijentacija. Linearne operacije u skupu vektora V2 i V3. Vektorski prostor V2 i V3. Kolinearnost i komplanarnost. Linearna nezavisnost vektora. Baze za V2 i V3. Skalarni produkt vektora. Ortogonalna projekcija vektora na pravac i ravninu. Ortonormirana baza. Vektorski produkt. Mješoviti produkt.
8. Analitička geometrija u prostoru
Kartezijev koordinatni sustav u prostoru. Ravnina u prostoru. Pravac u prostoru. Udaljenost točke od
ravnine i pravca. Kut dviju ravnina, pravca i ravnine, dvaju pravaca. Zajednička normala i udaljenost pravaca.
9. Krivulje drugog reda

1. Elementarna matematika 1, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 2004.
2. Elementarna matematika 2, B. Pavković, D. Veljan, Školska knjiga, Zagreb, 1995.
3. Polinomi, B. Pavković, B. Dakić, Školska knjiga, Zagreb, 1991.
4. Uvod u matematiku, S. Kurepa, Tehnička knjiga, Zagreb, 1984.

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika