1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja na poslijediplomskim studijima	60

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Ekstremna teorija grafova bavi se pručavanjem najvećih ili najmanjih mogućih vrijednosti različitih parametara grafova pod određenim restrikcijama. Primjeri takvih izjava su "maksimalna gustoća grafa bez trokuta je 1/2" i "maksimalni kromatski broj svih planarnih grafova je 4".
Poseban će naglasak biti na razumijevanju različitih metoda korištenih u dokazima središnjih rezultata kolegija. Konkretno, vjerojatnosne metode igraju ključnu ulogu u ekstremnoj teoriji grafova jer nam omogućuju da dokažemo postojanje grafova ili struktura sa specifičnim (često iznenađujućim) svojstvima, čak i ako ih ne možemo eksplicitno konstruirati.

NASTAVNI SADRŽAJI:
Kolegij će pokrivati neka od sljedećih općih područja.
- Klasična ekstremalna teorija grafova: Teoremi Turána i Erdős-Stonea; problemi Turánovog tipa za bipartitne grafove; konstrukcije ekstremalnih grafova; metoda ovisnog slučajnog izbora. Ovisno o pozadini i interesima polaznika, mogu se pokriti osnove kao što su Diracov teorem i Mengerov teorem.
- Slučajne konstrukcije i vjerojatnosne metode
- Szemerédijeva lema o regularnosti: iskaz, dokaz i primjene; metoda stabilnosti.
- Spektralne metode u ekstremalnoj teoriji grafova
- Ekstremalna teorija skupova: teoremi Spernera, Bollobása, Erdős-Ko-Rado, Kruskal-Katona, Sauer-Shelah, s primjenama; metoda suncokreta; metode iz linearne algebre u ekstremalnoj teoriji skupova.

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika

Napredni kolegiji - Redovni Studij - Matematika