Integrali funkcija više varijabli

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	186319
ECTS:	8.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić prof. dr. sc. Josip Tambača
Izvođači:	Luka Kraljević - Auditorne vježbe Ivan Puljiz , mag. math. - Auditorne vježbe

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 45

Auditorne vježbe 45

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: U ovom se kolegiju studenti upoznaju s višestrukim Riemannovim integralom, te krivuljnim i površinskim integralima. Posebno se obrađuje dvostruki integral i dokazuju osnovni teoremi: Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti, Fubinijev teorem i teorem o zamjeni varijabli. Obrađuje se integral vektorskih polja i diferencijalnih formi, te se dokazuju klasični teoremi: Greenov, Gauss - Ostrogradskog i Stokesov.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Višestruki integrali. Riemannov integral omeđene funkcije na pravokutniku. Osnovna svojstva. Integrabilnost neprekidne funkcije. Površina skupova u R2. Skupovi površine nula i skupovi Lebesgueove mjere nula. Lebesgueova karakterizacija R - integrabilnosti. Integral po omeđenim podskupovima od R2. Fubinijev teorem. Funkcije zadane integralom. Zamjena varijabli u dvostrukom integralu. Formule u drugim koordinatama. Višestruki integrali. (6 tjedana)
2. Integriranje po krivuljama i plohama. Po dijelovima glatki putovi i krivulje i njihova duljina. Integral realne funkcije (skalarnog polja) duž putova i krivulja. Integral vektorskog polja (diferencijalne 1-forme) duž puta. (Ne)ovisnost o putu integracije. Potencijal vektorskog polja (egzaktnost diferencijalne 1-forme). Kutna forma i namotajni broj. Greenov teorem. Integriranje po plohama u R3. Fluks i divergencija vektorskog polja. Teorem Gauss - Ostrogradskog. Rotacija vektorskog polja. Vanjski diferencijal diferencijalne 1-forme (diferencijalna 2-forma). Stokesov teorem. (7 tjedana)
Na predavanjima se uvode i obrađuju osnovni pojmovi te obilato ilustriraju primjerima, dok na vježbama studenti usvajaju odgovarajuće tehnike pristupa pojedinim konkretnim problemima i njihova rješavanja.

Literatura:

Preduvjeti za:

Upis predmeta :
Odslušan : Diferencijalni račun funkcija više varijabli

Polaganje predmeta :
Položen : Diferencijalni račun funkcija više varijabli

4. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Matematika

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:
Ponedjeljkom 14-16 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu e-mailom (barem 24 sata ranije).
Lokacija: A310
prof. dr. sc. Josip Tambača:
srijedom od 15 uz najavu mailom
Lokacija: 312
Ivan Puljiz, mag. math.:
Četvrtak 12-13h, petak 12-13h.

Obavezna najava mailom!

Lokacija: A309

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/difraf/

Osnovne informacije

Za osnovni komunikacijski kanal smo odabrali sustav Merlin na Srcu.

Nastava će se održavati online, osim u 3., 4., 9. i 10. tjednu, kada se za dio studenata nastava održava u 003 prema sljedećem raspredu: http://www.pmf.unizg.hr/math/studenti/nastava

Grupa A/B (A=prezimena A-G, B=prezimena H-Lj)