1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	30
Auditorne vježbe	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA: U kolegiju se proučavaju iterativne metode za rješavanje sustava linearnih jednadžbi, matričnog problema vlastitih i singularnih vrijednosti i rubnih problema za obične diferencijalne jednadžbe.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Iterativne metode za rješavanje linearnih sustava. Uvod. Klasične metode: Jacobijeva, Gauss - Seidelova i SOR metoda. Generalna iterativna metoda, konvergencija, ocjene greške. Dovoljni uvjeti konvergencije za klasične metode. Metoda konjugiranih gradijenata (CG) za simetrične matrice. (5 tjedana)
2. Vlastite i singularne vrijednosti matrica. Osnovni rezultati o vlastitim i singularnim vrijednostima. Apsolutne i relativne perturbacijske ocjene. (2 tjedna)
3. Računanje spektralne (singularne) dekompozicije simetričnih (općih) matrica. Jacobijeva metoda (dvostrana i jednostrana). Redukcija simetrične matrice na tridijagonalni oblik. Svojstva tridijagonalnih matrica. Rayleighjevi kvocijenti i inverzne iteracije. QR algoritam bez pomaka i s pomakom. Ostale metode: metoda bisekcije, metoda podijeli i vladaj. (6 tjedana)
4. Metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda (i poboljšanja) za Cauchyjev problem. RK metode. Metoda konačnih razlika. (6 tjedana)
Na vježbama će studenti koristiti MATLAB.

1. Numerical Linear Algebra, L. N. Trefethen, D. Bau, SIAM, 1997.
2. Introduction to Numerical Analysis, E. Suli, D. Mayers, Cambridge University Press, 2003.
3. Matrix Computations, 2nd edition, G. H. Golub, C. F. van Loan, John Hopkins University Press, 1993.
4. An introduction to numerical analysis, 2nd edition, K. E. Atkinson, John Wiley & Sons, 1989.

Upis predmeta :
Položen : Numerička matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Matematika

Izborni predmet 1, 2 - Redovni Studij - Matematika