Očekivani ishodi učenja na razini predmeta:
Po uspješno svladanom kolegiju Matematika 1 student će uspješno moći:
1. Baratati osnovnim skupovnim operacijama i na elementarnom nivu razumjeti koncept skupa
2. Uspješno detektirati mogućnost primjene matematičke indukcije i uspješno je primjeniti
3. Razumjeti odnose među skupovima prirodnih, cijelih, racionalnih, realnih i kompleksnih brojeva
4. Računati domene i kodomene funkcija nastalih linearnim kobinacijama, množenjem i dijeljenjem elementarnih funkcija
5. Razumjeti koncept limesa i računati elementarne funkcijske limese
6. Izreći i primjeniti definiciju derivacije, razumijeti njenu vezu s tangentom te brzinom promjene neke fizikalne veličine
7. Izračunati derivacije funkcija koje su nastale komponiranjem, množenjem, dijeljenjem i zbrajanjem elementarnih funkcija
8. Korisititi informacije o prvoj i drugoj derivaciji da bi shvatio/la ponašanje funkcije te skicirao/la graf funkcije te koristiti analizu toka funkcije za
rješavanje elementarnih problema optimizacije
9. Motivirati uvođenje određenog integrala za rješevanje problema površine ispod grafa krivulje i rješvati elementarne neodređene i određene integrale
Sadržaj predmeta:
Predavanja:
1. Brojevi. Prirodni brojevi. Princip matematičke indukcije.
2. Racionalni brojevi. Realni brojevi.
3. Realni pravac. Kompleksni brojevi. Skupovi. Funkcije. Domena i kodomena.
4. Pregled elementarnih funkcija.
6. Limes i neprekidnost.
7. Pojam tangente, brzina i derivacija.
8. Istraživanje toka fukcije
9. Konveksnost i konkavnost.
10. Crtanje grafa funkcije.
11. Problemi optimizacije; minimum i maksimum.
12. Problem izračunavanja površine i volumena i pojam integrala.
13. Integracija elementarnih funkcija.
Vježbe:
1. Zadaci s primjenom matematičke indukcije
2. Određivanje infumima i supremuma skupova realnih brojeva
3. Moivreova formula za potenciranje kompleksnih brojeva; trigomometrijski zapis kompleksnog broja.
4. Određivanje prirodnih domena kombinacija elementarnih funkcija.
5. Rješavanje elementarnih funkcijskih limesa
6. Deriviranje elementarnih funkcija, njihovih produkata, kvocijenata i kompozicija
7. Određivanje rasta i pada, konveksnosti i konkavnosti, asimptota grafa funkcije
8. Rješavanje jednostavnih optimizacijskih zadaća
9. Integriranje elementarnih funkcija i određivanje površine ispod grafa funkcije, uz određivanje volumena rotacionih tijela.
|
- Kurepa; Matematička analiza 1, Školska knjiga, 1975.
Kurepa, Uvod u matematiku, Tehnička knjiga, 1984.
Demidovič, Zadaci I riješeni primjeri iz više matematike, Tehnička knjiga, Zagreb, 1978
prezentacija na web stranici http://web.math.pmf.unizg.hr/~hanmar/Matematika1/skripta1.pdf
|
Pristupačnost
