Normirani prostori

Osnovni podaci
Detaljne informacije
Nastava
Termini konzultacija

Šifra:	45582
ECTS:	5.0
Nositelji:	izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić
Izvođači:	izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić - Auditorne vježbe
Engleski jezik: 1,0,0	Nastava se odvija na hrvatskom jeziku u svim svojim elementima, a stranim studentima koji su pridruženi mješovitoj grupi nudi se mogućnost savladavanja predmeta pomoću dodatnih izravnih konzultacija s nastavnikom i asistentima na engleskom jeziku. Pri tome, nastavnik stranog studenta upućuje na odgovarajuću literaturu na engleskom jeziku te mu osigurava mogućnost polaganja predmeta na engleskom jeziku.

Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastave Ukupno

Predavanja 30

Auditorne vježbe 15

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

Opis predmeta:

CILJ KOLEGIJA: Cilj kolegija je upoznati studente s osnovama teorije normiranih, te posebno Banachovih i Hilbertovih prostora. Dat će se pregled temeljnih rezultata o topološkim, i posebno, ortonormiranim bazama, o dualnom prostoru i svojstvima neprekidnih funkcionala.

NASTAVNI SADRŽAJI:
1. Unitarni i normirani prostori. Banachovi i Hilbertovi prostori. Potprostori normiranih prostora. Konveksnost u normiranom prostoru.
2. Hilbertov prostor lp. Ortonormirana baza. Fourierov red. Parsevalova jednakost. Besselova nejednakost.
3. Nejednakost Höldera i Minkowskog. Prostori lp. Topološka baza normiranog prostora.
4. Upotpunjenje normiranog prostora. Kvocijentni prostor.
5. Najbolja aproksimacija. Rieszov teorem o projekciji u Hilbertovom prostoru. Neprekidni linearni funkcionali na Hilbertovom prostoru.
6. Dualni prostor normiranog prostora. Hahn - Banachov teorem.
7. Posljedice Hahn - Banachovog teorema. Geometrijska forma Hahn - Banachovog teorema.
8. Dualni prostor prostora lp. Dualni prostor prostora C([a,bg]). Slaba konvergencija.

Literatura:

1. semestar

Obavezni predmet - Redovni Studij - Teorijska matematika

Termini konzultacija:

izv. prof. dr. sc. Ilja Gogić:
Srijedom 17-19 ili po dogovoru, uz prethodnu najavu e-mailom (barem 24 sata ranije).
Lokacija: A310

SADRŽAJ

Link na stranicu kolegija: https://web.math.pmf.unizg.hr/nastava/np/

Obavijesti

3. domaća zadaća

Poštovani kolege,

Iz nekog razloga Merlin ne šalje obavijesti, pa javljam ovim putem da je na Merlinu je objavljena 3. domaća zadaća. Zadaću predajete kao jedan pdf file preko Merlina do 9.1.2025. u 23:59.

Srdačan pozdrav,
Ilja Gogić

10. 12. 2024.

Uređeno: 10. 12. 2024. u 17:58

Autor: Ilja Gogić

Rezultati 2. kolokvija

Rezultati 2. kolokvija nalaze se ovdje.

Uvidi u kolokvij održat će se u srijedu 9.2. u 10:30h u uredu A309. Prije uvida pogledajte rješenja zadataka.

7. 2. 2022.

Uređeno: 7. 2. 2022. u 10:27

Autor: Tomislav Berić

Rezultati 1. kolokvija

Rezultati 1. kolokvija nalaze se ovdje.

Uvidi u kolokvij održat će se u četvrtak 2.12. u 11h u uredu A309. Prije uvida pogledajte rješenja zadataka.

30. 11. 2021.

Autor: Tomislav Berić

Arhiva obavijesti

Anketa

Repozitorij